Среднее значение и вариация альтернативного признака. Изучение формы распределения признака. Основные характеристики закономерностей распределения Дисперсия альтернативного статистического признака исчисляется по формуле

Среднее значение альтернативного признака и его дисперсия:

Среднее значение альтернативного признака

Дисперсия альтернативного признака

Подставив в формулу дисперсииq = 1 – p , получим:

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц , обладающих данным признаком и доли единиц, не обладающих данным признаком.

Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Вариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие - нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой , а долю единиц, не обладающих этим признаком - через . Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 - p), а среднее значение альтернативного признака равно

,

средний квадрат отклонений

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным свойством (), на долю единиц, данным свойством не обладающих ().

Максимальное значение средний квадрат отклонения (дисперсия) принимает в случае равенства долей, т.е. когда т.е. . Нижняя граница этого показателя равна нулю, что соответствует ситуации, при которой в совокупности отсутствует вариация. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Выборочное наблюдение, преимущества и недостатки.

Выборочное наблюдение – одно из наиболее современных видов статистического наблюдения, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом.

Средние и относительные показатели, полученные на основе выборочных данных, должны достаточно полно воспроизводить соответствующие показатели совокупности в целом.

Основные преимущества выборочного наблюдения в том, что его можно осуществить по более широкой программе, оно более дешевое с точки зрения затрат на его проведение, и его можно организовать тогда и в тех случаях, когда отчетностью мы воспользоваться не можем.

Основными недостатками является то, что полученные данные всегда содержат в себе ошибку, и о результатах наблюдения можно судить лишь с определенной степенью достоверности. А также для его проведения требуются квалифицированные кадры.

Способы формирование выборочной совокупности.

В статистике применяются различные способы формирования выборочных совокупностей, что обусловливается задачами исследования и зависит от специфики объекта изучения.

Основным условием проведения выборочного обследования является предупреждение возникновения систематических ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности.

Существуют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

1) индивидуальный отбор - в выборку отбираются отдельные единицы;

2) групповой отбор - в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;

3) комбинированный отбор - это комбинация индивидуального и группового отбора.

Способы отбора определяются правилами формирования выборочной совокупности.

Выборка может быть:

Собственно-случайная состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки. Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности n к численности единиц генеральной совокупности N, т.е.

§ механическая состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки. Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-ной выборке - каждая 20-я единица (1:0,05) и т.д. Таким образом, в соответствии с принятой долей отбора, генеральная совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы. Из каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

§ типическая – при которой генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность. Важной особенностью типической выборки является то, что она дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность;

§ серийная - при которой генеральную совокупность делят на одинаковые по объему группы - серии. В выборочную совокупность отбираются серии. Внутри серий производится сплошное наблюдение единиц, попавших в серию;

Комбинированная - выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

В статистике различают следующие способы отбора единиц в выборочную совокупность:

§ одноступенчатая выборка - каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку (собственно-случайная и серийная выборки);

Многоступенчатая выборка - производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы (типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность).

Кроме того различают:

§ повторный отбор – по схеме возвращенного шара. При этом каждая попавшая в выборку единица иди серия возвращается в генеральную совокупность и поэтому имеет шанс снова попасть в выборку;

Среди множества варьирующих признаков, изучаемых статистикой, есть признаки, которыми владеют одни единицы совокупности и не владеют остальные. Эти признаки называются альтернативными . Примером таких признаков являются наличие бракованной продукции, ученая степень преподавателя университета, учеба по определенной специальности и т. д.

Предположим, что вся статистическая совокупность имеет n единиц. Из них m единиц владеют выделенным признаком, тогда оставшиеся n – m единиц не владеют этим признаком.

Долю единиц, владеющих признаком, обозначим:, тогда пусть –доля единиц, не владеющих данным признаком.

р + q = 1

Единицам х, владеющим данным признаком, присвоим значение х = 1, а не владеющим – х = 0.

Среднее значение альтернативного знака :

Тоестьсреднее значение альтернативного знака равнозначно доле единиц, владеющих данным признаком.

Методы развития коммуникационных систем организации Кроме того, в ряде организаций существует проблема неравномерной информационной нагрузки: кто-то страдает от ее избытка, а кто-то испытывает «информационный голод».
56. Системный подход к анализу хозяйственной деятельности Для создания системы комплексного экономического анализа работы предприятия необходим выбор логической ЕтаЯ и методической схемы. В каждом конкретном случае выделение основных подсистем производится индивидуально, с учетом специфики деятельности предприятия.
Приводы промышленных роботов Пневмоцилиндры бывают одностороннего и двухстороннего действия, неполноповоротные пневмодвигатели и мембранные камеры. Промышленные роботы оснащаются электромехани-ческими, гидравлическими и пневматическими приводами.
Контроль качества лабораторных исследований Возможность online просмотра значений контрольных материалов для редких моделей анализаторов. Уважаемые партнеры! Контроль качества лабораторных исследований стал гораздо удобнее.
Формула дисперсии альтернативного признака Исходя из найденного значения величины дисперсии альтернативного признака, найдем среднеквадратичное отклонение (Формула 5). В итоге Формула 4 и принимает значение pq, которое и будет равно значению дисперсии альтернативного признака.
Пример1. СВХ распределена качественно и s =3. Найти доверительный промежуток для оценки математического ожидания по выборочным классическим, если n = 36 и задана надежность gary =0,95.
Из соотношения 2Ф(t)= 0,95, откуда Ф(t) = 0,475 по таблице найдем temp: temp =1,96. Точность оценки
Пример2.
Выборочная дисперсия Рассчитал дисперсию (по первой формуле). Потом создал выборку из 20 значений и снова по той же формулировке высчитал дисперсию (генеральную). Как и ожидалась, дисперсия по выборке очутилась несколько менее дисперсии по обоюдной совокупности. Но это могло быть случайностью.
Выборочная дисперсия МНК), сообразно которому в качестве оценки принимают вектор
any
, который минимизирует сумму квадратов отличия наблюдаемых значений у; от модельных значений, т. е. квадратичную форму:
Формулы числовых на кой черт статистического распределения Дисперсию;
выборочное повседневное квадратичное отклонение;
подправленное повседневное квадратичное отклонение;
диапазон выборки;
медиану;
моду;
квантильное отклонение;
Как расчитать дисперсию в Excel с подмогою функции ДИСП.В Не теряйте интеллект прямо именно сейчас. Позвольте уполномочить все это в виде таблицы, и тогда вы увидите, что вычислений тут меньше, чем в прошлом примере.
Дисперсия (вариация) | Variance Предположим, что денежному аналитику нужно произвести оценку риска, связанного с извлечением акций Компании А и Компании Б. Предположим, что аналитику известен полный набор возможностей событий, который уполномочен в таблице.
Ожидаемая доходность для акций Компании составит приблизительно 18,75%, а для акций Компании Б 19,45%.
Для любого значения коса определим квадрат разницы отклонения значений коса относительно среднего
для первой недельки = (-4)^2=16
для 2-ой недельки = 0^2=0
для третей = (-3)^2=9 и т.д.
/ Статистика для курсовика / 1. Текст лекций. Экон.стат / TEKST1-3 Измеряет полосу колеблемости знака, порождаемую всей совокупностью действующих на него причин. Может быть вычислена как сумма внутригрупповой и межгрупповой дисперсий
Коэффициент разновидности
По виду распознают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При
сепаратном отборе
При i actually = 2 вероятность одинакова 0,95455.
Это означает, что с каждой
1000 выборок 954 дадут обобщенные характеристики, которые будут различаться от генеральных обобщенных характеристик не не менее на двукратную среднюю ошибку выборки и тд
Определение3.
Конкурирующей либо альтернативной нарекают гипотезу, которая противоречит нулевой:H1.
Простой
нарекают гипотезу, которая содержит только одно предположение.
Критическая зона. Критические точки
Выборочные дисперсии — s2 и исправленная s2 — появляются асимптотически производительными оценками совместной дисперсии а2, так как при п — х их эффективности, вычисленные по формулировке (9.
3.6. выборочная дисперсия и ее характеристики Выборочная дисперсия одинакова разности меж средним арифметическим квадратов наблюдений над случайной знаменитостью и квадратом ее традиционного арифметического, т. е.
Определение. Размахом вариации зовется число R=хmax – xmin.
Определение. Модой Мо* вариационного цикла зовется вариант, имеющий самую большую частоту.
Число1,число2,… — это от 1 до 30 числовых резонов, соответствующих генеральной совокупности. Логические значения, к примеру ИСТИНА и ЛОЖЬ, а также контент игнорируются
Ф. Блэка, М. Скоулза, Г. Марковица, С. Росса, Р. Ролла, Дж. Тобина, У. Шарпа, Дж. Трейнера, Дж. Литнера, Я. Моссина, Росс и др. Эти способы, выражаемые, в единичности, в моделях
АРМ
и
САРМ,
Выборочное наблюдение Величина вероятной ошибки выборочного знака происходит из-за оплошностей регистрации и оплошностей репрезентативности. Ошибки регистрации, либо технические ошибки, связаны с недостаточной квалификацией наблюдателей, некорректностью подсчетов, несовершенством устройств и т. п.
Под
ошибкой репрезентативности
Руководство для утвердительных занятий по математической статистике для студентов финансового и физического Основными чертами степени рассеяния выборочных данных являются дисперсия и обычное отклонения.
^
1
,
x
2
,
…, x
n
именуется число
, которое вычисляется по формуле:


Статистика Среднее линейное аномалия d, которое вычисляют для того, чтобы учитывать различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта знаменитость определяется как средняя арифметическая из идеальных значений отклонений от средней.
Статистические знаменитости Вµния напополам, т.е. по обе стороны этогознакабудет находиться одинаковое единиц изучаемого знака.
Мода и медиана это описательноесреднее. Описательный нрав привычки и медианы связан с тем, что в них не погашаются личные отклонения. Они всегда соответствуют определенной варианте.
Тогда, беря во внимание, что партия группы замещается иммигрантами, мы получим частоту гена в следующем поколении
т. е. соразмерно отклонению групповой частоты гена от стандартной для всей популяции.
Постулированные выше условия появляются, конечно, очень искусственными.
Дисперсия имеет качество минимальности; ежели А=0, то дисперсия вычисляется по формулировке:
Между средним линейным поворачиванием и средним квадратическим поворачиванием существует примерное единение.
ТЕМА:
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ВЫБОРКИ
Точечные оценкихарактеристикраспределения.
Интервальные оценкихарактеристикраспределения.
1. Интервальные оценкихарактеристикнормального распределения.
1.1.
Выборочная дисперсия Дисперсия, как и рента или средняя арифметическая, также обменивает свое значение от выборки к выборке, однако здесь есть привлекательная особенность. Дисперсия ведь рассчитывается от средней даты, а она в свою очередь тоже рассчитывается по выборке, то есть является неверной. Как же это обстоятельство оказывает большое влияние на саму дисперсию?
Выборочная дисперсия МНК:
Дисперсионный анализ модели регрессии
.
После построения уравнения регрессии мы можем расколоть значение
у
, в любом наблюдении на две образующих — и;
Величина, - расчетное значение
у
Формулы числовых характеристик статистического разнесения Остается все подставить в формулировку
Подправленную дисперсию
вычисляем согласно формулы
Выборочноестандартноеквадратичное отклонение
вычисляем по формуле
Подправленноестандартноеквадратичное отклонение
Как расчитать дисперсию в Excel с помощью функции ДИСП.В ВУЗов и нам нужно определить средний бал группы. Мы можем посчитать традиционную успеваемость студентов, и тогда полученная цифра будет параметром, так как в наших расчетах будет задействована целая совокупность. Однако, ежели мы хотим высчитать средний бал всех студентов нашей страны, тогда данная разряд будет нашей выборкой.
Как высчитать дисперсию в Excel? Excel. Надеемся, приобретенные знания понадобятся для вас в работе.
Точных для вас прогнозов!
Подписка «Прогноз с точностью 90% и длиннее!»
Присоединяясь к нам Вы получаете:
7.Статистическое исследование вариации социально-экономических явлений Величина показателя меняется в пределах от 0 до 1. Чем поближе к 1, тем сильнее связь между рассматриваемыми признаками.
Наряду с вариациейстранноватыхзначенийзнакавокруг средней может наблюдаться и
вариациястранноватыхдолейзнакавокруг средней доли.
Между характеристиками выборочной совокупности и искомыми характеристиками (параметрами) всесветной совокупности, как правило, есть различия, которые называют
ошибками выборки
Общая ошибка выборочной свойства состоит из ошибок 2-х родов: ошибок регистрации и ошибок репрезентативности
Расчет характеристик меры относительного рассеивания выполняют как отношение абсолютного показателя рассеивания к повседневной арифметической, умножаемое на 100%. 1.
Коэффициент осцилляции
отображает относительную колеблемость крайних значений знака вокруг повседневной. 2.
Исследование вариационного ряда Эффективной
именуют статистическую оценку, которая (при заданном объёме выборки n) имеет наименьшую вероятную дисперсию.
Состоятельной
Большая Энциклопедия Нефти Газа Распределение выборочной дисперсии можно получить при подмоги распределения Пирсона либо 5С2 — распределения.
Кроме выборочной средней и выборочной дисперсии используются и остальные характеристики вариационного ряда. Укажем основные из них.
Результаты сравнения 2-х методов определения пористости.
3.6. выборочная дисперсия и ее свойства Пожалуйста помогите
в тестировании Видео для проекта ученической тематики! Это займет 5-10 мин. вашего времени. Если готовы посодействовать, то нажмите сюда:
ВИДЕООПРОС
Название:
Статистическая обработка результатов учебно-исследовательской деятельности обучающихся — Учебное руководство (Мельникова Ю.Б.
Лекция 3. Описательная статистика. Показатели разброса либо вариации Если данные представляют лишь выборку из генеральной совокупности, то дисперсию следует считать, используя функцию ДИСП.
Уравнение для дисперсии имеет последующий вид:
Для функции ДИСП применяется формулировка
Функция ДИСПРА
Количественные характеристики и схемы оценки бедов в условиях неопределенности Измерители и характеристики финансовых бедов
Общеметодические подступы к количественной оценке риска
Выборочное наблюдение Непреднамеренные оплошности
могут возникать на стадии подготовки выборочного слежения, формирования выборочной совокупности и исследованья ее данных. Чтобы не допустить появление таких оплошностей, необходима превосходная основа выборки, т. е.
Руководство для утвердительных занятий по математической статистике для студентов финансового и физического Для социологического исследования были собраны данные о количественном составе 20 семей, приведенные в последующей таблице.
Таблица 2.16 –
Количественный состав семей
Количество членов
1 2 3 4 5 6
2 3 8 5 1 1
Показатели вариации: представление, виды, формулы для вычислений. Примеры решения задач Упрощенный рецепт расчета дисперсии
осуществляется с помощью следующих формулировок (простой и взвешенной):
Примеры использования данных формулировок представлены в задачках 1 и 2.
Статистика Среднее линейное аномалия d, которое вычисляют для того, чтобы учитывать различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта размер определяется как средняя арифметическая из всесторонних значений отклонений от средней.
§ 3. ПОДРАЗДЕЛЕННОСТЬ И ГЕНЕТИЧЕСКАЯ ДИСПЕРСИЯ F является мерой соразмерного уменьшения дисперсии признаков внутри панмиктических групп, аещедает пропорциональное усиление дисперсии для популяции в целом. Из табл. 25.3 можноещеполучить следующие единения:
2 F Ом 2 F о2м
1. Понятие и предмет статистики Статистика Межгрупповая дисперсия
отображает ту часть вариации результативного знака, которая обусловлена воздействием факторного знака. Это влияние проявляется в отклонении групповых средних от общей традиционной:

23.Дисперсия альтернат. Признака

Дисперсия альтернативного признака (если в статистической совокупности признак изменяется так, что имеются только два взаимно исключающих друг друга варианта, то такая изменчивость называется альтернативной) может быть вычислена по формуле:

Подставляя в данную формулу дисперсии q =1- р, получаем:

Коэффициент роста K i определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный

Коэффициент роста цепной

24.Изучение основной тенденции развития

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. На развитие явления во времени оказывают влияние различные факторы. Поэтому при анализе динами речь идет об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития. Основной тенденцией развития (ТРЕНДОМ) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания. Наиболее простым методом изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Данный метод основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная со среднего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, происходит потеря информации. Для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:, где уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени.

^ Выравнивание ряда динамики по прямой:
. Параметры а 0 , а 1 согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений:
, где у – фактические (эмпирические) уровни ряда; t – время (порядковый номер периода или момента времени). Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t = 0) принять центральный интервал (момент). Т.о., система принимает вид
. Таким образом, получаем:
;
.
25.Аналит.выравн. по способу наимен. Квадрата

Метод наименьших квадратов применяется для более точной количественной оценки динамики изучаемого явления. Наиболее простой и часто встречающейся в практике является линейная зависимость, описываемая уравнением:

У х = а + вХ, либо У теоретич. = У среднее + вХ,

где У х - теоретические (расчетные) уровни ряда за каждый период;
а - среднеарифметический показатель уровня ряда, рассчитывается по формуле:
а=ΣУ факт. /n;
в - параметр прямой, коэффициент, показывающий различие между теоретическими уровнями ряда за смежные периоды, определяется путем расчета по формуле: в = Σ(ХУ факт)/ΣХ 2
где n-число уровней динамического ряда;
X - временные точки, натуральные числа, проставляемые от середины (центра) ряда в оба конца.

При наличии нечетного ряда уровень, занимающий срединное положение, принимается за 0. Например, при 9 уровнях ряда: -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4.

При четном числе уровней ряда две величины, занимающие срединное положение, обозначаются через -1 и +1, а все остальные - через 2 интервала. Например, при 6 уровнях ряда: -5, -3, -1, +1, +3, +5.

Расчеты проводят в следующей последовательности:

1. 
   Представляют фактические уровни динамического ряда (У ф) (см. табл.).
2. 
   Суммируют фактические уровни ряда и получают сумму У факт.
3. 
   Находят условные (теоретические) временные точки ряда X, чтобы их сумма (ΣХ) была равна 0.
4. 
   Возводят теоретические временные точки в квадрат и суммируют их, получая ЕX 2 .
5. 
   Рассчитывают произведение Х на У и суммируют, получая ΣХУ.
6. 
   Рассчитывают параметры прямой:
   а = ΣУ факт / n в = Σ(Х У факт) / ΣX 2
7. 
   Подставляя последовательно в уравнение У х = а + аУ значения X, находят выровненные уровни У х.

26.Анализ сезонных колебаний

При сравнении квартальных и месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времён года. В статистике периодические колебания, которые имеют определённый и постоянный период, равный годовому промежутку, называются сезонные колебания или сезонные волны, динамический ряд называют сезонным рядом динамики. В статистике существуют методы изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой – построение специальных показателей, которые называются индексами сезонности (Is). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексы сезонности - % отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчётным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения. Для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну их вычисляют по данным за несколько лет (не менее 3), распределенным по месяцам. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня (), затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда y¯. После чего определяется показатель сезонной волны – индекс сезонности Is как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, %. Средний индекс сезонности для 12 месяцев должен быть равен 100%, тогда сумма индексов должна составлять 1200. Когда уровень проявляет тенденцию к росту или снижению, то отклонение от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания. В этом случае фактические данные сопоставляют с выравнеными, т. е. полученные аналитическим выравниванием. Формула:
.

27.И. нтерполяция и экстраполяция

При изучении длительной динамики иногда возникает необходимость определения неизвестных уровней внутри ряда динамики.

Интерполяцией называется приблизительный расчет недостающих уровней внутри однородного периода, когда известны прилегающие по обе стороны уровни.

Экстраполяцией называется расчет недостающего уровня, когда известен уровень только по одну сторону. Если рассчитывается уровень в сторону будущего, это называется перспективной экстраполяцией, в сторону прошлого - ретроспективной экстраполяцией.

Как интерполяция, так и экстраполяция должны производиться в период действия одной закономерности. Предполагается, что закономерность развития, найденная внутри ряда, сохраняется.

Приемы расчета неизвестного уровня зависят от характера изменения исследуемого явления. При плавном характере изменения уровня можно недостающий уровень определить: полусуммой двух прилегающих уровней, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

При сохранении пост-х абсолютных приростов недостающих ур-ней динамич.ряда рассчитыв-ся: =+

Начальный уровень

Если предполагаются постоянные темпы роста недостающий ур-нь ряда вычисляется по ф-ле:

Если в ряду динамики отмечаются резкие колебания, то лучше применять средний абсолютный прирост или средний темп роста за весь период исследования, как указано в формулах.

Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

Индекс - это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.

Индексы формируют важнейшие экономические показатели национальной экономики и ее отдельных отраслей. Индексные показатели позволяют осуществить анализ результатов деятельности предприятий и организаций, выпускающих самую разнообразную продукцию или занимающихся различными видами деятельности. С помощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства. Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д.

Существует два подхода в интерпретации возможностей индексных показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разными задачами.

29.Агрегатные индексы

Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. Если индексы охватывают не все элементы, то их называют групповыми или субиндексами. Различают индексы агрегатные и средние, исчисление которых и составляет особый прием исследования, именуемый индексным методом. При построении общих индексов: 1. необходимо выбрать элементы, которые следует объединить в одном индексе; 2. правильно выбрать соизмеритель или вес, т.е. постоянный признак.Выбор веса зависит от того, какой индексируется признак – количественный или качественный. Основной формой общих индексов является агрегатная форма. Индекс агрегатной формы строится по методу сумм. Агрегатная форма применяется, если мы имеем данные поэлементные в отчетном и базисном периоде. Индекс товарооб:
; ин-с физ объем прод
; ^ Индекс потребительских цен является общим измерителем инфляции. Индексируемой величиной в нем будет цена товара. При построении индекса цен в качестве весов индекса обычно берут количество товаров, проданных в текущем (отчетном) периоде. Агрегатный индекс цен с отчетными весами впервые предложен Пааше и носит его имя: формула агрегатного индекса цен Пааше
, где
- фактическая стоимость продукции (товарооборот) отчетного периода;
- условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

формулу агрегатного индекса цен Ласпейреса:

30.Ср.арифм. и гармон.инд.,связь с агрег.

Основной формой общих индексов является агрегатная форма. Индекс агрегатной формы строится по методу сумм. Агрегатная форма применяется, если мы имеем данные поэлементные в отчетном и базисном периоде. Многие статистические показатели, характеризующие различные стороны общественных явлений, находятся между собой в определенной связи (часто в виде произведения). Статистика характеризует эти взаимосвязи количественно. Многие экономические показатели тесно связаны между собой и образуют индексные системы . Принята следующая практика факторного анализа : если результативный показатель = произведению объемного и качественного факторов, то качественный фактор фиксируется на уровне базисного периода; если же определяется влияние качественного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода. Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема продукции (если речь идет об отпускных ценах) или физического объема товарооборота (если речь идет о розничных ценах) и индекса стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах). Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах):
, или
. Таким образом, произведение индекса цен на индекс физического объема продукции дает индекс стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах). Индексная система позволяет по двум известным значениям индексов найти значение третьего неизвестного. Индекс физического объема продукции: ;Помимо агрегатного способа расчета общих индексов существует и другой способ, который состоит в расчете общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов. К исчислению таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать агрегатный индекс. Так, если неизвестны количества произведенных отдельных продуктов в натуральных измерителях, но известны индивидуальные индексы
и стоимость продукции базисного периода (p 0 q 0 ), можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции. Исходной базой построения служит агрегатная форма. Из имеющихся данных можно получить только знаменатель этой формулы. Для нахождения числителя используется формула индивидуального индекса объема продукции, из которой следует, что q 1 = q 0 i q . Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса физического объема продукции , где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде (q 0 p 0 ):
.

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Методические указания к решению задач

По теме «Показатели вариации»

Для измерения степени варьирования (колеблемости) признака служит вариация, показателями которой являются: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), коэффициент вариации.

Размах вариации

Размах вариации (R ) характеризует пределы вариации (изменения) индивидуальных значений (или вариантов) признака (x ) в статистической совокупности

где - наибольшее и наименьшее значение признака.

Среднее линейное отклонение

Среднее линейное отклонение вычисляется по формулам средней арифметической:

Простой (невзвешенной)

,

где - i -е значение признака x ;

Средняя величина признака x ;

Статистический вес i -го значения признака;

n - число членов совокупности;

Взвешенной

Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формулам:

Невзвешенной

Взвешенной

Дисперсия количественного признака

Дисперсия количественного признака определяется по формулам средней арифметической:

Невзвешенной

Взвешенной

Дисперсия может быть рассчитана следующим образом:

где - средний квадрат значений признака;

Квадрат средней величины признака.

Свойства дисперсии количественного признака

1. При уменьшении или увеличении весов (частот) варьирующего признака в K раз дисперсия не изменяется

2. При уменьшении или увеличении каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсия не изменяется

где - среднее значение признака (x - A ).

3. При уменьшении или увеличении каждого значения признака в одинаковое число K раз дисперсия уменьшается или увеличивается в K 2 раз, а среднее квадратическое отклонение - в K раз

где - среднее значение признака xK .

4. Дисперсия признака относительно произвольной величины A всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной

Доказательство:

Дисперсия относительно средней величины

Вычисление дисперсии способом моментов

Метод упрощенного расчета дисперсии осуществляется по формуле

и называется способом моментов.

Показатели m 1 , m 2 представляют собой моменты первого и второго порядка и рассчитываются следующим образом

Доказательство:

Дисперсии количественного признака в совокупности,

Разделенной на группы

Для анализа связей количественных признаков в статистической совокупности, разделенной на группы, рассчитываются следующие дисперсии: групповая, межгрупповая, внутригрупповая и общая.

Групповая дисперсия (частная) характеризует вариацию признака в группе, обусловленную действием на него всех прочих факторов, кроме признака, положенного в основание группировки (группировочного признака):

где - i -е значение признака в j -й группе;

Частная (групповая) средняя величина признака в j -й группе;

Статистический вес i -го значения признака в j -й группе;

Число различных значений признака в j -й группе.

Межгрупповая дисперсия измеряет степень колеблемости (вариацию) признака во всей статистической совокупности за счет фактора, положенного в основание группировки (группировочного признака):

где - среднее значение признака в совокупности (общая средняя);

Вес j -й группы, представляющий собой численность единиц в j -й

J - количество групп в статистической совокупности.

Внутригрупповая дисперсия (средняя групповых дисперсий) измеряет степень колеблемости признака во всей совокупности в целом за счет действия на него всех прочих факторов (признаков), кроме группировочного признака:

Общая дисперсия измеряет степень колеблемости признака, за счет влияния всех действующих на него факторов:

Общая дисперсия признака в статистической совокупности, разделенной на группы, может быть определена по основной формуле дисперсии

Межгрупповая и общая дисперсии применяются для определения показателей тесноты связи показателей в совокупности, разделенной на группы.

Дисперсия качественного альтернативного признака

Для определения дисперсии альтернативного признака допустим, что общее число единиц совокупности равно n . Число единиц, обладающих изучаемым признаком - f , тогда число единиц, не обладающих изучаемым признаком, равно (n - f ) . Ряд распределения качественного (альтернативного) признака имеет следующий вид

Значение переменной	Частота повторений
	f n -f
Итого	n

Средняя арифметическая такого ряда равна:

то есть равна относительной частоте (частости) появления изучаемого признака, которую можно обозначить через p , тогда

Доля единиц, обладающих изучаемым признаком равна p , доля единиц, не обладающих изучаемым признаком, равна q , тогда p + q = 1.

Понятие вариации

Средняя дает обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления.

Вариацией признака называется различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности.

Средняя величина является абстрактной, обобщающей характеристикой признака изучаемой совокупности, но она не показывает строение совокупности.

Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от неё.

Если отдельные значения признака близки к средней арифметической, то в этом случае средняя хорошо представляет всю совокупность. И наоборот.

Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Термин «вариация» произошел от латинского variatio – изменение, колеблемость, различие. Однако не всякие различия принято называть вариацией.

Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака в абсолютных и относительных величинах. Абсолютная – R, L, σ, σ 2 .

Показатели вариации

1 совокупность	2 совокупность
n=5 80, 100, 120, 200, 300	n=8 145, 150, 155, 160, 160, 162, 168, 180

80 100 120 x 200 300

Поэтому в этом случае возникает необходимость определить вариацию признака, т.е. соотношение отдельных значений ряда относительно друг друга.

Показатели вариации

1. Размах вариации, представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака.

R = X max - X min

R 1 = 300-80=220 R 2 =180-145=35

Практика: для однородной совокупности, для контроля качества продукции.

2. Показатели, учитывающие отклонения всех вариантов от средней арифметической.

а) Среднее линейное отклонение

б) Среднее квадратическое отклонение

Среднее линейное отклонение представляет собой среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от средней.

для не сгруппированных:

;

для сгруппированных:

Практика: с его помощью анализируется:

1. Состав работающих

2. Ритмичность производства

3. Равномерность поставок материалов

Недостаток: этот показатель усложняет расчеты вероятного типа, затрудняет применение методов математической статистики

Среднее квадратическое отклонение (стандартное) – это

для не сгруппированных данных

для сгруппированных данных

Для умеренно асимметричных распределений

Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное отклонение – это абсолютный показатель, выражается в тех же единицах, что и среднее арифметическое.

Показатели среднего квадратического или среднего линейного отклонений для двух совокупностей оказываются несопоставимыми, если сами признака у этих совокупностей неодинаковы. Несопоставляются эти показатели и для разных признаков одной совокупности. Т.е. когда средние в обеих совокупностях выражены в одних и тех же единицах измерения и одинаковы, сопоставление возможно и отразит различия в вариации признака.

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше σ, тем лучше среднее арифметическое отражает собой всю представляемую совокупность.

3. Дисперсия используется для измерения колеблемости признака. Этот показатель более объективно отражает меру вариации

для не сгруппированных

для сгруппированных

Отличительной особенностью данного показатели является то, что при возведении в квадрат удельный вес малых отклонений падает, а больших увеличивается в общей сумме отклонений.

Это тоже абсолютный показатель

Дисперсия обладает рядом свойств, некоторые из них позволяют упростить её вычисление:

1. Дисперсия постоянной величины равна 0

2. Если все варианты значений признака (x) ↓ на одно и то же число, то дисперсия не уменьшается

3. Если все варианты ↓ в одно и то же число раз (K раз), то дисперсия ↓ в К 2 раз

x	f	x "

x в 100 раз

Дисперсия σ равна 0,909*10000=9090

Выше был рассмотрен расчет показателей вариации для количественных признаков, но может ставиться задача оценки вариации качественных признаков . Например, при изучении качества изготовленной продукции можно разделить на годную и бракованную.

В таком случае речь идет об альтернативных признаках.

Дисперсия альтернативного признака

Альтернативными признаками называются такие, которыми одни единицы совокупности обладают, а другие нет. Например, наличие производственного стажа у абитуриентов, ученая степень у преподавателей ВУЗов и т.д. Наличие признака у единиц совокупности условно обозначаем через 1, а отсутствие – 0. х 1 =1, х 2 =0. Долю единиц, обладающих признаком (в общей совокупности) обозначаем через р, а долю единиц, не обладающих – через q. Т.е. p+q=1, q=1-p.

Рассчитаем среднее значение альтернативного признака

; ;

Т.е. среднее значение альтернативного признака равно доли единиц, обладающих данными признаками, на долю единиц, не обладающих данными признаками.

Среднее квадратическое отклонение равно Б p =

Проверяется качество: 1000 готовых изделий, 20 бракованных.

Находим долю брака: (20/1000)*100%=0,02%

Дисперсия обладает рядом свойств , которые позволяют упростить расчет.

1. Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то среднее квадратическое отклонение от этого не изменится.