Статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью геометрических образов или знаков.

Графики являются важным средством выражения и анализа статистических данных, поскольку наглядное представление облегчает восприятие информации. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу. Графическое представление числовых данных позволяет выявить закономерности, которым подчиняется рассматриваемая группа данных.

При построении графического изображения должен быть соблюден ряд требований. Прежде всего, графики должны быть достаточно наглядными, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным. Чтобы все эти требования выполнялись, каждый график должен включать ряд основных элементов: графический образ; поле графика; пространственные ориентиры; масштабные ориентиры; экспликацию графика.

Графический образ (основа графика) - это геометрические знаки, то есть совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели. Важно правильно выбрать графический образ, который должен соответствовать цели графика и способствовать наибольшей выразительности изображаемых статистических данных.

Поле графика - это часть плоскости, где расположены графические образы, Поле графика имеет определенные размеры, которые зависят от назначения графика.

Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика. Наиболее распространенной является система прямоугольных координат.

В практике графического изображения применяются также полярные координаты. Они необходимы для наглядного изображения циклического движения во времени. В полярной системе координат один из лучей, обычно правый горизонтальный, принимается за ось координат, относительно которой определяется угол луча. Второй координатой считается ее расстояние от центра сетки, называемое радиусом. На статистических картах пространственные ориентиры задаются контурной сеткой (контуры рек, береговая линия морей и океанов, границы государств) и определяют те территории, к которым относятся статистические величины.

Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистического графика - это мера перевода числовой величины в графическую. Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала имеет большое значение в графике. В ней различают три элемента: линию (или носитель шкалы), определенное число помеченных черточками точек , которые расположены на носителе шкалы в определенном порядке, цифровое обозначение чисел , соответствующих отдельным помеченным точкам. Как правило, цифровым обозначением снабжаются не все помеченные точки, а лишь некоторые из них, расположенные в определенном порядке. По правилам числовое значение необходимо помещать строго против соответствующих точек, а не между ними.

Носитель шкалы может представлять собой как прямую, так и кривую линию. В соответствии с этим различают шкалы прямолинейные (например, миллиметровая линейка) и криволинейные - дуговые и круговые (циферблат часов).

Масштабом равномерной шкалы называется длина отрезка (графический интервал), принятого за единицу и измеренного в каких-либо мерах. Построить шкалу - это значит, на заданном носителе шкалы разместить точки и обозначить их соответствующими числами согласно условиям задачи.

Последний элемент графика - экспликация . Каждый график должен иметь словесное описание его содержания. Оно включает в себя название графика, которое должно в краткой форме передавать его содержание, подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика.

Виды графиков.

Существует множество графических изображений. В основу их классификации может быть положен ряд признаков: а) способ построения графического образа; б) геометрические знаки, изображающие статистические показатели и отношения; в) задачи, решаемые с помощью графического изображения.

По способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты . Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т.д. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку. Статистические карты - графики количественного распределения по поверхности. Они представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, то есть показывают пространственное размещение и пространственную распространенность статистических данных.

Геометрические знаки , как было сказано выше - это либо точки, либо линии или плоскости, либо геометрические тела. В соответствии с этим, различают графики точечные, линейные, плоскостные и пространственные (объемные).

При построении точечных диаграмм в качестве графических изображений применяются совокупности точек; при построении линейных - применяются линии. Основной принцип построения всех плоскостных диаграмм сводится к тому, что статистические величины изображаются в виде геометрических фигур и, в свою очередь, подразделяются на столбиковые, полосовые, круговые, квадратные, фигурные.

Статистические карты по графическому образу подразделяются на картограммы и картодиаграммы.

В зависимости от круга решаемых задач выделяют диаграммы сравнения, структурные диаграммы и диаграммы динамики.

Особым видом графиков являются диаграммы распределения величин, представленных вариационным рядом. Это гистограмма, полигон, огива, кумулята.

Диаграммы сравнения

Диаграммы сравнения применяются для графического отображения статистических данных с целью их наглядного сопоставления друг с другом в тех или иных разрезах.

Сравнительные диаграммы делятся на:

а) диаграммы простого сопоставления;

б) структурные диаграммы;

в) изобразительные (фигур-знаков).

Диаграммы простого сопоставления дают наглядную сравнительную характеристику статистических совокупностей по какому-либо варьирующему признаку. При этом сопоставляемые совокупности и их части классифицируются по какому-либо атрибутивному или количественному признаку так, что отражаемый диаграммой статистический ряд представляет собой дискретный ряд цифр, на основе которого и строится график.

Диаграммы простого coпоставления делятся на полосовые и столбиковые. Основной особенностью этих диаграмм является одномерность графического выражения величин варьирующего признака и их одномасштабность для различных столбцов или полос, характеризующих величину отражаемого признака в разных классификационных группах.

На столбиковых диаграммах статистические данные изображаются в виде вытянутых по вертикали прямоугольников. Построение столбиковой диаграммы требует применения вертикальной масштабной шкалы. Основания столбиков размещаются на горизонтальной линии, а высота столбиков устанавливается пропорционально изображаемым величинам. При построении столбиковых диаграмм необходимо выполнять следующие требования:

Шкала, по которой устанавливается высота столбика должна начинаться нуля; шкала должна быть непрерывной; основания столбиков должны быть равны между собой; наряду с разметкой шкалы соответствующими надписями следует снабжать сами столбцы.

Рис 3.1. Удельный вес государственного сектора экономики в развитых странах в 2005 г., %

Источник: http://www.sovross.ru/2005/63/63_8_1.htm.

Полосовые диаграммы состоят из прямоугольников, расположенных горизонтально. В этом случае масштабная шкала - горизонтальная ось. Принцип их построения тот же, что и в столбиковых. Полосовые и столбиковые диаграммы являются однородными. Нетрудно заметить, что столбиковая диаграмма переходит в полосовую при повороте первой на 90 градусов. Выбор столбиковой или полосовой диаграммы в каждом конкретном случае равновозможен и обусловлен лишь эстетическими соображениями. Размещение столбиков или полос в поле графика может быть различным: на одинаковом расстоянии друг от друга, вплотную друг к другу и в частичном наложении друг на друга.

Для сопоставления изменяющихся во времени показателей, а также при сравнении величин, относящихся к одному и тому же периоду, могут использоваться квадратные и круговые диаграммы . В отличие от столбиковых или полосовых диаграмм они выражают величину изображаемого явления размером своей площади. Чтобы изобразить квадратную диаграмму, необходимо из сравниваемых статистических величин извлечь квадратные корни, а затем построить квадраты со сторонами, пропорциональными полученным результатам. Круговые диаграммы строятся аналогично. Разница состоит лишь в том, что на графике вычерчиваются круги, радиусы которых пропорциональны квадратному корню из изображаемых величин

Диаграммы структуры э то такие диаграммы, в которых отдельные статистические совокупности сопоставляются по их структуре, характеризующейся соотношением разных параметров совокупности или ее отдельных частей. Простейшим видом структурных статистических диаграмм являются диаграммы удельных весов , отражающие структуры сравниваемых совокупностей по процентному соотношению в них отдельных частей, выделяемых по тому или иному количественному или атрибутивному признаку. Эти диаграммы получены путем преобразования простой полосовой диаграммы с подразделенными полосами.

Другой широко распространенный метод графического изображения структур статистических совокупностей по соотношению удельных весов заключается в составлении структурных круговых или секторных диаграмм. Секторные диаграммы удобно строить следующим образом: вся величина явления принимается за сто процентов, рассчитываются доли отдельных частей в процентах. Круг разбивается на секторы пропорционально частям изображаемого целого. Таким образом, на 1% приходятся 3,6 градуса. Для получения центральных углов секторов, изображающих доли частей целого, необходимо их процентное выражение умножить на 3,6 градуса.

Рис 3.2. Структура оценок (I курс)

Рис 3.3. Структура оценок (V курс)

Секторные диаграммы выглядят убедительно при существенных различиях сравниваемых структур, а при небольших различиях они могут быть недостаточно выразительны. Значительным преимуществом столбиковых структурных диаграмм по сравнению с секторными является их большая емкость, возможность отразить на небольшом пространстве большой объем полезной информации.

Столбиковая диаграмма

Рис 3.4. Структура оценок (I и V курсы)

Для одновременного изображения трех величин, связанных между собой таким образом, что одна величина является произведением двух других, применяются диаграммы, называющиеся «знаком Варзара» . «Знак Варзара» представляет собой прямоугольник, у которого один сомножитель принят за основание, другой за высоту, а вся площадь равна произведению.

Оба показателя откладываются на шкалах (каждый на своей), третий (результат) изображается в виде прямоугольника в поле графика.

Знак Варзара

Средний размер вклада, умноженный на их число, дает общую сумму вкладов, что и отображается в виде площади (данные в центре прямоугольников, млрд. руб.).

Диаграммы динамики. Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени строятся диаграммы динамики. В рядах динамики используются для наглядного изображения явлений многие диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и другие. Выбор вида диаграмм зависит в основном от особенностей исходных данных, от цели исследования. Например, если имеется ряд динамики с несколькими неравноотстоящими уровнями во времени (1913, 1940, 1950, 1980,1985, 1995), то часто для наглядности используют столбиковые, квадратные или круговые диаграммы. Они зрительно впечатляют, хорошо запоминаются, но не годны для изображения большого числа уровней, так как громоздки, и если число уровней в ряду динамики велико, то целесообразно применять линейные диаграммы , которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать: когда целью исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления; когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; когда наиболее существенным является сопоставление темпов роста, а не уровней.

Для построения линейных диаграмм используют систему прямоугольных координат. Обычно по оси абсцисс откладывается время (годы, месяцы и т.д.), а по оси ординат - размеры отображаемых явлений или процессов.

Рис 3.5. Динамика объема производства

К диаграммам динамики относятся и радиальные диаграммы , построенные в полярных координатах и предназначенные для отражения процессов, ритмически повторяющихся во времени. Чаще всего эти диаграммы применяются для иллюстрации сезонных колебаний, и в этом отношении они имеют преимущество перед статистическими кривыми. Их построение сводится к следующему: вычерчивается круг, среднемесячный показатель приравнивается к радиусу этого круга, затем весь круг делится на двенадцать равных секторов, посредством проведения радиусов, которые изображаются в виде тонких линий. Каждый радиус изображает месяц, причем расположение месяцев аналогично циферблату часов. На каждом радиусе делается отметка в определенном месте, согласно масштабу, исходя из данных на соответствующий месяц. Если данные превышают среднегодовой уровень, то отметка делается вне окружности на продолжении радиуса. Затем отметки различных месяцев соединяются отрезками.

Рис 3.6. Месячное потребление электроэнергии

Для отображения зависимости одного показателя от другого строится диаграмма взаимосвязи . Один показатель принимается за X, а другой за Y (т.е. функцию от X). Строится прямоугольная система координат с масштабами для показателей, в которой вычерчивается график.

Диаграмма взаимосвязи имеет огромное применение на практике, так как множество различных величин связаны между собой той или иной формой прямой или обратной связи. Построенный ниже график показывает, что с увеличением стажа работы происходит увеличение выработки. Однако, на определенном уровне стажа (свыше 20 лет) выработка уменьшается.

Элементы географических карт

Элементами карты являются математическая основа, картографическое изображение, легенда, вспомогательное оснащение, дополнительные данные (рис.3, 4) .

Рис. 3. Элементы общегеографических карт

Математическая основа – это математические элементы, определяющие математическую связь между картой и отображаемой поверхностью.

Все картографическое изображение строится на математической основе, которая определяет математические законы построения карт, геометрические свойства изображаемых объектов и явлений, устанавливает координатную связь между объектами на поверхности земного эллипсоида и карте. Ее элементами в свою очередь являются: 1) геодезическая основа, 2) масштаб , 3)картографическая проекция и связанная с ней координатная сетка ( сетка меридианов и параллелей) и компоновка.

Поверхность Земли, представляющую сложное сочетание неровностей суши и океанов, называют физической или топографической поверхностью. На форме Земли существенно сказалось ее вращение вокруг своей оси. Разная удаленность приэкваториальных и приполярных ее частей от оси вращения образуют и разную по величине центробежную силу. В этом случае Земля должна была приобрести форму эллипсоида вращения с малой осью, совпадающую с земной осью. Однако на форме Земли сказалось также влияние силы тяжести, ввиду неравномерного распределения масс, слагающих земную кору, что вызвало отклонения направления силы тяжести в разных ее точках от направления к центру Земли.

Физическая поверхность очень сложна и трудно поддается математическому выражению. Поэтому для построения карт приходится проектировать ее на иную, более простую, теоретическую (т. е. мысленную) поверхность, которая называется уровенной.

Рис. 4. Элементы тематических карт

Уровенную поверхность представляют как поверхность Мирового океана в состоянии полного покоя и равновесия мысленно продолженная под материками. По сравнению с физической поверхностью ее отличает большая сглаженность.

Фигуру Земли, ограниченную уровенной поверхностью, называют геоидом (землеподобный).

Поверхность геоида не является геометрически правильной фигурой, так как внутреннее строение Земли неоднородно и направление силы тяжести не совпадает с направлениями при однородном строении Земли. Поэтому уровенная поверхность, оставаясь в каждой точке перпендикулярной отвесным линиям, приобретает сложную, изменяющуюся, неправильную геометрическую форму.

Наиболее близкой геометрической фигурой к геоиду является земной эллипсоид. Эллипсоидом называется фигура, образованная вращением эллипса вокруг его малой оси. Малая ось эллипсоида совпадает с полярной осью Земли. Нормали эллипсоида и отвесные линии геоида не совпадают и образуют угол в точках Земли (уклонение отвесной линии). Среднее значение уклонения 3-4".

Размеры земного эллипсоида выводились неоднократно различными учеными на основании результатов астрономо-геодезических и гравиметрических работ. В разных странах до недавнего времени использовались различные эллипсоиды. Например, в США и во Франции - эллипсоид Кларка 1880-1886 г., в Финляндии - эллипсоид Хейфорда, в странах Азии - эллипсоид Эвереста, в России до 1942 г.элепсоид Бесселя и т. д.

Эллипсоид Ф.Н. Красовского. В 30-х годах под руководством Ф.Н. Красовского в ЦНИИГАиК была начата обработка материалов советских и зарубежных триангуляций с целью получить новые более точные размеры эллипсоида. Новые размеры земного эллипсоида были получены в 1940 г. При этом были использованы результаты больших астрономо-геодезических измерений в СССР совместно с данными определений силы тяжести, а также результаты работ США и Западной Европы. Новому эллипсоиду дано наименование эллипсоида Ф.Н. Красовского (в апреле 1946 г.) он используется для проведения всех геодезических работ в стране.

Полученные данные показали, что размеры эллипсоида Бесселя, применявшиеся до 1942 г., были ошибочными в большой полуоси на 850 м. Размеры эллипсоида Ф.Н. Красовского:

Экваториальная полуось а = 6378245,0 м

Полярная полуось b = 6356863,0 м

Полярное сжатие а = 1: 298,3

Различия в параметрах эллипсоидов привели к тому, что карты стали выполняться в различных координатных системах. Это привело к невозможности их состыковывания, поэтому в 1984 г. на основе результатов астрономо - геодезических работ был вычислен международный земной эллипсоид (WGS).

Земной эллипсоид, принятый для производства всех геодезических работ и ориентированный определенным образом в геоиде так, чтобы поверхность эллипсоида максимально приближалась к поверхности геоида в данной стране, называется референц-эллипсоидом .

Ориентирование зависит от выбора точки земной поверхности, в которой нормаль совпадает с отвесной линией. Точкой ориентирования референц-эллипсоида Ф.Н. Красовского служит центр круглого зала Пулковской обсерватории.

Отклонение поверхности эллипсоида от геоида в пределах страны не превышает 100-150 м. Выбор центра зала Пулковской обсерватории как начала координат очень удачен, так как вблизи его от нуль-пункта Кронштадтского футштока измеряются все высоты в стране.

От размеров принятого эллипсоида зависит положение точек, спроецированных на карту, их взаимное расположение. При решении многих практических задач допускается принимать Землю за шар, равновеликий с земным эллипсоидом с радиусом

R = 6371117,0 м.

Геодезическая основа – совокупность геодезических данных, необходимых для создания карты. Она обеспечивает правильное положение объектов на карте. Геодезическую основу составляют пункты государственной (плановой и высотной) сети и отдельные точки съемочного обоснования. Точные координаты этих пунктов содержатся в специальных каталогах.

Переход от физической поверхности Земли к поверхности земного эллипсоида осуществляется следующим образом. Вначале на карту наносятся узловые точки (точки пересечения меридианов и параллелей), затем проектируются географические меридианы и параллели, которые преобразуются в координатную сетку. По координатной сетке с точностью 0,2 мм наносятся опорные пункты геодезической основы. Остальной рисунок укладывается между ними. Ошибки в плановом положении объектов допустимы в пределах 0,5 мм на равнинах и 0,75 мм в горах. Геодезическая основа наносится на топографические карты, но на мелкомасштабных картах она не показывается.

Чтобы выявить значение каждой составляющей математической основы, необходимо представить всю сложность процесса трансформации сферического участка земной поверхности со всеми ее неровностями в плоское изображение на бумаге.

Расчеты эллипсоида вращения или референц-эллипсоида очень сложны и отличаются высокой точностью, т.к. относительно него выполняются все геодезические вычисления и рассчитываются картографические проекции.

Вычисление и уточнение земного эллипсоида началось еще в 18 веке.

Масштаб– отношение длины линии на карте к длине горизонтальной проекции соответствующей линии на местности.

Масштаб указывается под южной рамкой листа карты. Различают:

1. Численный масштаб (М) в виде дроби М = 1/m, где m степень уменьшения, например, 1:10000.

2. Именованный масштаб – пояснительная надпись, показывающая, какое расстояние на местности в метрах соответствует одному сантиметру на карте, например, 100 м в 1 см.

3. Графический (линейный) масштаб – прямая, разделённая на равные отрезки (основания) с подписанными значениями соответствующих им длин линий на местности.

Точность масштаба зависит от технических возможностей измерений и от разрешающей способности зрения. Предельная графическая точность – 0,2 мм, разрешающая способность зрения – 0,1 мм.

Предельная точность масштаба – отрезок, соответствующий 0,1 мм в масштабе данной карты. Для карты масштабом 1:100 000 предельная точность

составит 10 м, а – 1:10 000 – 1 м.

Постоянным масштаб может быть только при крупномасштабном изображении ограниченного участка земной поверхности, когда кривизна ее может не учитываться. При мелкомасштабном изображении постоянный масштаб сохраняется только вдоль некоторых направлений. В связи с этим различают главный масштаб и частные масштабы.

Главный масштаб – (m ) – это степень уменьшения земной поверхности.

при изображении ее на плоскости. Этот масштаб сохраняется там, где искажения отсутствуют. Он всегда подписывается под южной рамкой карты.

Масштаб, величина которого отлична от главного масштаба карты, называют частным масштабом. Кроме того, на каждой карте различают: µ – масштаб длин или линейный масштаб; p – масштаб площадей; m – главный или общий масштаб.

Масштаб длин (µ) – это отношение бесконечно малого линейного отрезка, взятого на плоскости в данной точке по данному направлению к соответствующему бесконечно малому линейному отрезку на поверхности Земного эллипсоида:

Этот масштаб является функцией положения точки и в общем случае изменяется в окрестности этой точки в зависимости от направления.

Масштаб площадей (p) – отношение элементарной площади на плоскости к соответствующей ей элементарной площади на поверхности Земного эллипсоида:

Этот масштаб является функцией положения точки и не зависит от направления.

Картографическая проекция. Математические способы отображения поверхности эллипсоида или шара на плоскости называются картографическими проекциями .

Картографическая проекция позволяет установить зависимость между

точками на земной поверхности и на плоскости (карте) при следующих условиях: точки, взятые на одной поверхности, соответствуют точкам на другой поверхности и наоборот; непрерывному перемещению точки на одной поверхности соответствует перемещение на второй поверхности.

Картографическое изображение - главная часть любой географической карты, включает совокупность всех сведений о показанных на карте объектах и явления и их размещении, свойствах, взаимосвязях, динамике. Состоит из отображения физико-географических (природных) и социально-экономических явлений. К физико-географическим (природным) элементам относят рельеф, гидрографию, растительность и грунты, а к социально-экономическим - населенные пункты, пути сообщения, политико-административные границы. Все эти элементы имеются на общегеографических картах и тесно между собой связаны. На тематических картах эти элементы составляют географическую основу, которая служит для нанесения и привязки объектов тематического содержания, и само тематическое содержание (например, геологическое строение, климат, экономика, животный мир и др.)

Легенда – система условных обозначений и объясняющих их подписей, облегчающих чтение карты и раскрывающих содержание карты. Создание карты должно начинаться с легенды и чтение карты должно начинаться с изучения легенды.

Легенду часто печатают на самом листе карты. Для повышения информативности легенда строится в табличной (матричной) форме. Легенда служит для разъяснения и истолкования условных знаков. Для топографических карт составлены специальные таблицы условных знаков.

Вспомогательное оснащение карты - необходимо для удобного пользования картой и включает в себя схемы изученности, перечень использованных материалов, различные справочные сведения.

Дополнительные данные поясняют и дополняют содержание карты. К ним относятся карты-врезки, диаграммы, графики, профили.

Вспомогательное оснащение и дополнительные данные необходимы в первую очередь пользователям карт, т. к. облегчают чтение и их применение.

Компоновка карты - это взаимное размещение в пределах рамки самой изображаемой территории, названия карты, легенды, карт-врезок и других данных.