Какая картографическая проекция использовалась для физической карты. Лекция: Виды картографических проекций

Признаки беременности после имплантации эмбриона

Визуализация данных самого разного рода, имеющих некое географическое распределение, в последнее время получает все большее и большее распространение. Тут, на Хабре, статьи с картами встречаются чуть ли не каждую неделю. Карты в статьях очень разные, но роднит их одно: как правило, в них используются всего две картографические проекции, при том - не самые удачные из существующих. Мне бы хотелось дать несколько наглядных примеров проекций, которые выглядят более эстетично и лучше приспособлены для разных видов визуализации. В этой статье будут рассмотрены общемировые проекции и проекции большей части Земли, так как визуализация чего-либо на карте мира, пожалуй, является наиболее распространенной из подобных задач.

Такие расстояния были рассчитаны раз и навсегда в таблицах. Таким образом, вся поверхность земного шара представлена ​​на эллиптическом, главные оси одного или двух других; и представление сохраняется явно эквидистантным. Схема планшета Хаммера получается так же, как и полушария, представленная в эквивалентной горизонтальной азимутальной проекции; и очевидно, что эквивалентность сохраняется.

Наконец, во всех трех этих типах проекций параллельные отрезки экватора и пронумерованы так, что между участками сферических зон между параллельными и соответствующими изображениями существует пропорциональность в том же соотношении слияний. Поэтому они являются эквивалентными представлениями. Поликристаллические или полицентричные выступы. - Вместо того, чтобы представлять «весь земной шар земного шара» на одной конической поверхности, можно представить себе разделение этой зоны на несколько частичных зон, а затем представить каждый из них на конической поверхности с переменным полуоткрытым углом от «один к другому».

Легкое введение

Поскольку статья ориентирована на вопросы визуализации данных, я не буду касаться глубоко теории проекций (датумов, конформности, равноугольности и тому подобного), кроме общих принципов их построения. Также, я буду говорить тут о «проекциях», формально подразумевая «систему координат», coordinate reference system, потому что для карт таких масштабов не имеет смысла отдельно рассматривать проекцию и датум. Математики здесь тоже практически не будет, кроме простой геометрии. Желающие ознакомиться с математическими принципами, могут это сделать по статьям на Wolfram MathWorld . Так что изучающим программирование в области геоинформационных систем или их опытным пользователям, эта статья, возможно, будет не очень полезна.

Перед началом, объясню пару вещей. Все примеры будут даваться с использованием набора данных государственных границ с вот этого сайта и набора данных Blue Marble Next Generation с сайта NASA . Последний включает в себя синтезированные безоблачные снимки земной поверхности за каждый из двенадцати месяцев 2004-го года, что позволит внести некоторое разнообразие в иллюстрации.

Эти вспомогательные поверхности конических поверхностей всегда могут быть выбраны так, чтобы каждый из них имел общий с его смежными крайностями; но когда дело доходит до разработки самолета, изображения различных конических областей не подходят по их круговым контурам. Чтобы уменьшить непрерывность решений, которые встречаются в документе, вы можете взять высоту очень мелких частичных областей или даже пересечь границу, бесконечно малую. Это согласуется с тем, чтобы представить параллель, изменяющуюся по круглым дугам, имеющим весь центр на одной и той же прямой, образ фундаментального меридиана, но так, чтобы центральное положение на прямой и радиус непрерывно изменялись от одного к другому другая параллель, согласно законам, чтобы определить, в каждом конкретном случае.

Я очень люблю открытый софт, но использовать GDAL в данном случае мне показалось неэффективно - некоторых не очень ходовых, но полезных проекций в его реализации на данный момент либо нет, либо я плохо смотрел исходники, а потому иллюстрации я готовил в коммерческой программе GlobalMapper, которой пользуюсь уже много лет, и которая славится поддержкой внушительного списка систем координат.

Представления, к которым это выполняется, называются поликонечными или, лучше, полицентрическими проекциями. Здесь мы укажем только три примера полицентрических проекций, которые, кстати, не эквивалентны и несовместимы. В качестве изображений полуэкватора и меридиана, проходящего через его среднюю точку, возьмите два ортогональных диаметра, каждый с сохранением целевых расстояний; круговой контур бумаги проецируется пропорционально объективным длинам. Таким образом определяются три точки каждого меридиана и три точки каждой параллели.

Названия проекций и некоторые термины я буду давать и англоязычные, потому что если кому-то захочется поискать материалы по этой теме, русскоязычных источников в сети найдется несколько меньше (объем статей в Википедии на русском меньше в несколько раз). Для большинства проекций я постараюсь дать не только названия, но и коды EPSG и/или WKID, а также название проекции в библиотеке PROJ.4 , широко используемой в открытом софте (например, в пакете R) для поддержки систем координат.

Поскольку образы каждого меридиана и каждой параллели принимают дугу окружности, содержащуюся в документе, которая проходит в трех указанных выше точках. Во-вторых, мы вспоминаем простую или американскую проекцию поликарбоната или береговое обследование и прямоугольную полифоническую проекцию английского военного ведомства. Но в то время как первые удерживают расстояния даже на всех параллельных, так что меридианов только центральный видит параллельные прямоугольники в прямоугольной английской проекции, отказывается от сохранения длин вдоль параллели, так что все меридианы могут видеть все параллели под прямым углом, следовательно, длины остаются неизменными только вдоль меридиана центральный и экватор.

Некоторые проекции, возможно, окажутся кому-то знакомыми по картинке с xkcd , но все из них тут рассмотрены не будут.

Проблема

Начнем с того, что же это за самые распространенные проекции, и что с ними не так.

Первая проекция - так называемая «Географическая» , она же – Geographic projection, Latitude/Longitude, Plate carrée EPSG:4326 WKID:54001 PROJ.4:longlat . Строго говоря, она даже не совсем является проекцией, потому что получается путем интерпретации полярных угловых координат, как линейных прямоугольных, без всяких вычислений. Эту проекцию используют, потому что она способна отобразить всю поверхность Земли целиком и потому, что она самая простая математически, а данные очень часто распространяются не спроецированными, то есть именно в географических координатах (градусах широты и долготы).

При таких измерениях необходимо учитывать масштаб, который, но хорошо известно, что поскольку представление земной сферы или ее области на бумаге никогда не является изометрическим, этот масштаб применяется только к расстояниям по специальным линиям, то есть длинным линиям, на которой сохраняется постоянная связь между объективными расстояниями и их изображениями. Это часто, как было показано на примере рассмотренных вначале проекций, центральный меридиан.

Когда это расстояния вдоль других линий, а также линейного модуля принятой проекции, который, как видно с самого начала, изменяется в общем от одной точки к другой и в одной точке от одной к другой до Реакционный. Это также очевидно из нет. 4, поскольку знание линейных модулей можно проследить до уровня угловых и атмосферных модулей и, следовательно, для определения углов и земных зон на основе прямого измерения бумаги соответствующих изображений. С этой целью на практике отправляется приблизительное судебное разбирательство, которое достаточно отправлено; но на этом, а также на структуру и использование вспомогательных числовых таблиц, которые для самых важных прогнозов были рассчитаны раз и навсегда, мы отсылаем читателя к особым удовольствиям.


Что же получается? Получается прямоугольник, где точки полюсов обращены в линии (верхнюю и нижнюю границы). Чем дальше от экватора, тем сильнее любой объект на карте оказывается сплюснут по вертикали и растянут по горизонтали. Как я уже сказал, это худо-бедно годится для отображения глобальных наборов данных, но полярные территории (Канада, Норвегия, Швеция, север России, Финляндия, Гренландия, Антарктида, Исландия) оказываются искажены. Проекции, которые позволяют избежать этого, существуют, и о них пойдет речь дальше. Единственная причина использовать эту проекцию - ее предельная простота программной реализации - нужно просто отобразить систему координат от -180º до 180º по X и от -90º до 90º по Y на плоскость, считая угловые единицы линейными.

Большинство онлайн-карт отображаются в привычном взгляде Меркатора, но они немного отрывочны и, более того, не совсем идеальны. И идея его изменения была рассмотрена немецким независимым программистом и веб-дизайнером Грегором Айшем. Все это работает, сначала выбирая проекцию карты или отображая ее данные. Есть более 20 предложений, от простого дизайна до интересного.

После выбора проекции или просмотра настало время определить определенный диапазон территории, который будет отображаться в создаваемом приложении карты. Затем вы можете определить отдельные слои карты, кроме того, библиотека позволяет включать атрибуты на создаваемой карте или другие операции, такие как фильтрация объектов уровня, их объединение, упрощение строк, вычитание или «разделение» отдельных объектов.

Другая весьма популярная проекция - «проекция Меркатора» , Mercator projection PROJ.4:merc . Она также используется для визуализации данных, покрывающих весь мир, но ее популярность продиктована не только простотой - ее варианты являются стандартом де-факто для глобальных картографических сервисов, таких как Google Maps, Bing Maps, Here. С ней глубоко связаны картографические библиотеки OpenLayers, Leaflet, API упомянутых выше сервисов. В варианте Google и OpenStreetMap она носит название Web Mercator и имеет код EPSG/WKID:3857 , иногда на нее также ссылаются, как на EPSG:900913 . Принцип ее построения не сильно сложнее Географической – это проекция на цилиндр, чья ось совпадает с географической осью Земли, проецирование происходит линиями, выходящими из центра планеты, от чего ошибка растяжения приполярных областей по горизонтали оказывается скомпенсирована пропорциональным растяжением по вертикали. Проблема с этим только в том, что карта получится слишком большой по вертикали, если попытаться отобразить и север Гренландии. Потому обычно отбрасывают 16° полярных областей (в равной пропорции или больше - с юга).

Для этого вы можете добавить географическую карту на карту или оптимизировать размер сгенерированного файла. Пример принципа ограничивающей коробки из документации Картографа. Ну, если вам так нравится картограф, не стесняйтесь что-то внести в его развитие.

Здесь вы можете увидеть больше результатов. И многие из того, что упоминается в качестве проекции в статье, - это картографические виды. Возможно, простота в чешской геоинформатике и картографии.

  • Что касается терминологии, тогда согласитесь, вы правы.
  • Английский не различает эти два термина.
С этой точки зрения вы также можете просмотреть весь мир, который идеально подходит для ваших веб-подобных карт.


На чей-то взгляд выглядит чуть лучше, чем Географическая, но одну проблему мы уже упомянули, а вторая - чем ближе объект к полюсам, тем он кажется больше, хотя его форма уже не так искажена. Потому, если предмет визуализации - плотность маркеров на единицу территории или расстояния, такой способ отображения будет вводить в заблуждение. При грамотном выборе способа визуализации, конечно, это можно скомпенсировать, а для каких-то случаев это вообще не проблема: например, если величина какого-то показателя в целой стране соотнесена с цветом этой страны на карте, эффект растяжения площадей не сказывается. Эта проекция сохраняет только форму объектов, потому очертания континентов и стран выглядят довольно узнаваемо. И, как я уже сказал, она - ваш первый и самый простой вариант при создании интерактивных веб-карт.

Вот почему мы легко следовали духу проекта, когда сам автор пишет: «До свидания, Меркатор!». Пропорция, однако, крайне искажает этот взгляд, главным образом, в отношении полюсов. И когда вы делаете карту, состоящую из растровой плитки, неплохо, что вы имеете дело с цилиндром, верно?

  • Что касается беспощадности отображения Меркатора, это, конечно, верно.
  • Однако, как известно, это всегда зависит от цели карты.
  • И каковы причины массового использования дисплея Меркатора?
Каждый начинающий коллекционер становится основной проблемой.

Варианты решения

Что же делать с глобальными данными, если нам по какой-то причине понадобилась проекция, лучше сохраняющая такие свойства объектов, как форма, площадь, расстояния и углы? Законы геометрии не дают нам сохранить все эти свойства сразу, развернув круглую поверхность Земли на плоскость. Однако, для визуализации данных более всего важна эстетика и восприятие, а не сохранение свойств, как для навигационных или измерительных задач. Потому становится возможным подобрать такую проекцию, искажения в которой были бы равномерно распределены по свойствам. И таких проекций существует довольно много. Существуют три самых известных, обладающих сходными свойствами: Winkel Tripel WKID:54042 PROJ.4:wintri , «проекция Робинсона» Robinson projection WKID:54030 PROJ.4:robin , «проекция Каврайского» (Kavrayskiy projection). Первая и последняя имеют визуально минимальные искажения, а неспециалисту, не видя градусной сетки, вообще весьма сложно различить их, потому я приведу иллюстрацию для Winkel Tripel, как той, которая лично мне нравится больше всего.


Как сделать покупку, чтобы получить нужный товар и не переплачивать. Разумеется, нет никакой замены для глубоких знаний и опыта. Но что-то нужно начинать. В ответ на эту потребность Джулиан Уилсон, специалист по картографу, придумал десять быстрых шагов по созданию вашей собственной коллекции.

Прежде всего, вы должны выбрать те карты, которые дают нам интересную информацию о прошлом. Географические знания постоянно меняются, а формы его представительства в графической форме отражают разные способы мышления о мире. Один из самых интересных из них - карты Калифорнии. Поэтому старые карты являются отражением развития географических знаний, которые можно проследить на разных этапах.

Вот так описание этой проекции выглядит в формате ESRI WKT:
PROJCS["Robinson",
GEOGCS["GCS_WGS_1984",
DATUM["D_WGS84",

],
PRIMEM["Greenwich",0],

],
PROJECTION["Robinson"],
PARAMETER["central_meridian",0],


UNIT["Meter",1]
]

Как легко видеть, хотя искажение контуров и некоторое увеличение площади стран к полюсам здесь также наблюдаются, но это нельзя даже сравнивать с растяжением Географической проекции и пропорциональным увеличением проекции Меркатора.

Чем интереснее версии, тем лучше. Картографические памятники в прошлом были более декоративными, чем практические. Поэтому их коллекция похожа на сборник произведений искусства. Чем красивее карта, тем она уникальнее, тем лучше. Прежде всего, вы должны обратить внимание на иллюминации, гравюры и любые графические «надстройки», представляющие самые фантастические существа, такие как морские монстры, как в центральной части карты, так и на ее окраинах. Уникальность и красоту карты также можно проследить до странного местоположения земли или ее формы.

Тут стоит сделать небольшое отступление и обратить внимание на то, что вид этой проекции по умолчанию страдает одним недостатком, который касается и других общемировых проекций. Дело в том, что если за центральный меридиан - линию, соединяющую северный и южный полюс через центр карты (longitude of origin) - принять нулевой меридиан, то карта будет разрезана по 180-му. Но при этом треть Чукотки окажется на левом краю карты, а две трети - на правом. Чтобы сделать карту красивее, разрез должен проходить где-то в районе 169-го западного меридиана восточнее острова Ратманова, для чего за центральный должен быть принят 11-й. Вот иллюстрация того, что получается:

Как легко представить, визуальная красота карты, ее уникальность или познавательная ценность - это далеко не все. Карты, которые являются наиболее ценными для коллекционеров, должны иметь нечто большее. Некоторые из них важнее других. Здесь основное правило состоит в том, что карта, которая сначала показывает землю, является самой ценной. В Калифорнии карты, показывающие открытия сэра Фрэнсиса Дрейка, «которые впервые приземлились недалеко от Сан-Франциско, перечислены на карте». Калифорния, название в первый раз, идентифицирует регион с мифическим населением Амазонки.


А вот измененное для этого случая описание в ESRI WKT:
PROJCS["Robinson",
GEOGCS["GCS_WGS_1984",
DATUM["D_WGS84",
SPHEROID["WGS84",6378137,298.257223563]
],
PRIMEM["Greenwich",0],
UNIT["Degree",0.017453292519943295]
],
PROJECTION["Robinson"],
PARAMETER["central_meridian",11],
PARAMETER["false_easting",0],
PARAMETER["false_northing",0],
UNIT["Meter",1]
]

В формате определения системы координат для PROJ.4 долгота центра проекции задается параметром +lon_0=.

Примерные примеры включают работы Авраама Ортелиуса и дуэта Георгия Брауна - Франса Хогенберга, которые стали воплощением современности. достижение картографии его эпохи. Не удивительно, что карта реже, тем ценнее она. Сбор картографических реликвий ничем не отличается от сбора других артефактов. Эффект - это не только небольшое количество сохраненных копий, но и полная коллекция атласа. Уникальность карты может существенно повлиять на ее цену. Это относится к упомянутым выше пунктам Орлегуса или Брауна и Хогенберга, где, конечно, большая часть аукциона заполнена.

11-й меридиан - «магическое» число: практически все мировые проекции, имеющие равномерный масштаб вдоль экватора, могут быть разрезаны по Берингову проливу, если за центральный принять именно его, а не нулевой.

Замечу, что задумываясь о выборе проекции, стоит принимать во внимание все существующие реальные требования к визуализации. Например, если данные касаются климата, то может иметь смысл либо нанести на карту линии широты, либо использовать проекцию, где они горизонтальны, а не загибаются к краям карты (то есть, отказаться от Тройной Винкеля в пользу, например, Робинсона). В данном случае, это позволит легче и точнее оценить относительную близость разных мест к полюсам и экватору. Еще один весомый плюс проекции Робинсона - то, что она поддерживается множеством софта, в том числе открытого, тогда как про некоторые другие этого сказать нельзя.

Независимо от того, что знают все коллекционеры старых книг, есть история свойств предметов, которые мы хотели бы купить. Каждый уважающий себя коллекционер старых карт предпочитает иметь копии как из хороших, так и престижных коллекций. Сама печать может значительно увеличить стоимость предмета, выставленного на аукцион. В случае карт наиболее ценными являются те, которые были частью королевской коллекции.

Если карта, особенно возраст, выглядит слишком хорошо, она должна вызывать беспокойство. Преувеличенные цвета, четко определенные контуры и тому подобное могут указывать на то, что изделие подверглось обновлению. Это не только случай с винтажными картинами, где фон и цвет были перекрашены, но также и в книжных иллюстрациях и картах. К сожалению, качество этих «ремонтных работ» часто отрицательно сказывалось на работе, охватывающей ее оригинальный внешний вид. Так что «обновленные» карты могут иметь в десять раз меньше стоимости, чем те, которые сохранили внешний вид эпохи.


Иногда, когда требуется максимально сохранить какое-то свойство, например - соотношение площадей объектов (стран) - эстетическая сторона страдает. Но поскольку это все же может для чего-то понадобиться, я приведу один пример такой проекции - «проекцию Моллвейде» , Mollweide projection WKID:54009 PROJ.4:moll .

Создание собственной коллекции может начаться с покупки более дешевых карт. Многие начинающие коллекционеры вначале обескуражены, видя огромные суммы денег, продавая картографические памятники на аукционах. Держите свою коллекцию в хорошем состоянии. Это может показаться очевидным, но это чрезвычайно важно для новичков. По мнению, что наша коллекция будет получена, она может зависеть от более поздней стоимости отдельных копий. Держите карты в постоянных, довольно прохладных температурах. Атласу должны быть выделены полки, в то время как одиночные карточки должны храниться в соответствующих папках.


Как видно, она довольно сильно напоминает проекцию Робинсона, но с той разницей, что полюса все же стянуты в точки, от чего форма приполярных областей выглядит сильно искаженной. Но пропорции площадей стран, как и требовалось, сохраняются куда лучше.

Самым молодым конкурентом этих проекций является проекция Natural Earth PROJ.4:natearth - она представляет из себя гибрид проекций Каврайского и Робинсона, а ее параметры были подобраны группой американских, швейцарских и словенских специалистов в 2007 году, тогда как возраст большинства картографических проекций - не менее полувека.


Для перепроецирования данных в нее существует некоторое количество инструментов, которые были написаны специально для этого, но ее поддержка еще далека от повсеместной.

Немного экзотики и специальных случаев

Конечно, все многообразие проекций на этом не заканчивается. Их изобретено немало. Некоторые просто выглядят странно (скажем, проекция Бонне изображает Землю в виде фигуры, напоминающей разрезанное яблоко или стилизованное сердце), некоторые - предназначены для особых ситуаций. Например, готов поспорить, что очень многие видели на картинках карту мира, которая похожа на корку мандарина, которую сняли и расплющили. Это, наверняка, была Interrupted Goode Homolosine projection WKID:54052 .


Вид ее вполне достоин названия. Ее назначение - отображать размер объектов (и в некоторой степени - форму) близко к естественным пропорциям. Ее главная проблема, кроме названия и странного вида, состоит в том, что путем подбора центрального меридиана невозможно добиться того, чтобы ни один крупный кусок суши не был разрезан. Обязательно пострадает что-то из списка: Гренландия, Исландия, Чукотка, Аляска. Лично на мой взгляд, проще привести отдельно изображения стран, чем использовать такую карту, если вы не хотите стилизовать свою работу под середину XX века.

Существуют проекции, которые по своей природе никак не отнести к общемировым, но мне бы хотелось рассмотреть их здесь, потому что они способны показать земной шар, то есть как-бы вид планеты из космоса. Одна из них - Vertical Near-Side Perspective projection WKID:54049 . Ее особое свойство - показывать земную поверхность в такой перспективе, как она выглядит с определенной высоты. Высота над эллипсоидом (идеализированной фигурой, моделирующей Землю) задается для этой проекции в явном виде.


На иллюстрации эта проекция имеет широту и долготу центра, равные широте и долготе Москвы, а высоту - 5000000 метров. Чем больше это расстояние, тем сильнее изображение Земли становится похоже на ее изображение в проекции, которую мы рассмотрим последней.

Проекция, которая показывает вид на Землю в параллельной перспективе, то есть как-бы с бесконечного расстояния, называется Orthographic projection WKID:43041 PROJ.4:ortho . В каком-то смысле, она знакома всем, кто когда-либо пользовался Google Earth. Я говорю, что в каком-то смысле, потому что «направление взгляда» в этой проекции всегда перпендикулярно поверхности Земли, тогда как в Google Earth его можно наклонять как угодно.


Для нее, как и для предыдущей проекции, можно задать центральные широту и долготу, чтобы ориентировать Землю желаемым образом. Например, можно показать полушарие с центром в какой-то точке, о которой идет речь - скажем, иллюстрируя транспортные потоки континентального масштаба, исходящие от одного предприятия. Сделав две карты с противоположными значениями координат, можно получить карту всего мира (правда, на краях искажения будут очень велики). Генерация последовательности карт с плавным изменением центральной точки даст кадры для анимации вращающейся планеты без всякой трехмерной графики.

Если статья окажется интересной, постараюсь написать продолжение о проекциях, используемых для отображения отдельных стран или регионов, ориентированную, как и эта статья, на базовые свойства этих проекций для задачи визуализации данных, инфографики и тому подобного.

Картографическая проекция

Картографи́ческая прое́кция - математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости.

Суть проекций связана с тем, что фигуру Земли - эллипсоид, не развертываемый в плоскость, заменяют на другую фигуру, развёртываемую на плоскость. При этом с эллипсоида на другую фигуру переносят сетку параллелей и меридианов. Вид этой сетки бывает разный в зависимости от того, какой фигурой заменяется эллипсоид.

Искажения

В любой проекции существуют искажения , они бывают четырёх видов:

  • искажения длин
  • искажения углов
  • искажения площадей
  • искажения форм

На различных картах искажения могут быть различных размеров: на крупномасштабных они практически неощутимы, но на мелкомасштабных они бывают очень велики.

Искажения длин

Искажение длин - базовое искажение. Остальные искажения из него логически вытекают. Искажение длин означает непостоянство масштаба плоского изображения, что проявляется в изменении масштаба от точки к точке, и даже в одной и той же точке в зависимости от направления.

Это означает, что на карте присутствует 2 вида масштаба:

  • Главный, он на карте подписывается, но на самом деле это масштаб исходного эллипсоида, развертыванием которого в плоскость карта и получена.
  • Частный масштаб - их бесконечно много на карте, он меняется от точки к точке и даже в пределах одной точки.

Для наглядного изображения частных масштабов вводят Эллипс искажения .

Искажения площадей

Искажения площадей логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажения площадей принимают отклонение площади эллипса искажений от исходной площади на эллипсоиде .

Искажения углов

Искажения углов логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажений углов на карте принимают разность углов между направлениями на карте и соответствующими направлениями на поверхности эллипсоида.

Искажения формы

Искажения формы - графическое изображение вытянутости эллипсоида.

Классификация проекций по характеру искажений

Равноугольные проекции

В прямых конических проекциях оси земного шара и конуса совпадают. При этом конус берется или касательный, или секущий.

После проектирования боковая поверхность конуса разрезается по одной из образующих и развертывается в плоскость. При проектировании по методу линейной перспективы получаются перспективные конические проекции, обладающие только промежуточными свойствами по характеру искажений.

В зависимости от размеров изображаемой территории в конических проекциях принимаются одна или две параллели, вдоль которых сохраняются длины без искажений. Одна параллель (касательная) принимается при небольшом протяжении по широте; две параллели (секущие) - при большом протяжении для уменьшения уклонений масштабов от единицы. В литературе их называют стандартными параллелями.

Азимутальные проекции

В азимутальных проекциях параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы - пучком прямых, исходящих из центра

Углы между меридианами проекции равны соответствующим разностям долгот. Промежутки между параллелями определяются принятым характером изображения (равноугольным или другим) или способом проектирования точек земной поверхности на картинную плоскость. Нормальная сетка азимутальных проекций ортогональна. Их можно рассматривать как частный случай конических проекций.

Применяются прямые, косые и поперечные азимутальные проекции, что определяется широтой центральной точки проекции, выбор которой зависит от расположения территории. Меридианы и параллели в косых и поперечных проекциях изображаются кривыми линиями, за исключением среднего меридиана, на котором находится центральная точка проекции. В поперечных проекциях прямой изображается также экватор: он является второй осью симметрии.

В зависимости от искажений, азимутальные проекции подразделяются на равноугольные, равновеликие и с промежуточными свойствами. В проекции масштаб длин может сохраняться в точке или вдоль одной из параллелей (вдоль альмукантарата). В первом случае предполагается касательная картинная плоскость, во втором - секущая. В прямых проекциях формулы даются для поверхности эллипсоида или шара (в зависимости от масштаба карт), в косых и поперечных - только для поверхности шара.

Азимутальную равновеликую проекцию называют также стереографической. Она получается проведением лучей из некоторой фиксированной точки поверхности Земли на плоскость, касательную к поверхности Земли в противолежащей точке.

Особый вид азимутальной проекции - гномоническая . Она получается проведением лучей из центра Земли к некоторой касательной к поверхности Земли плоскости. Гномоническая проекция не сохраняет ни площадей, ни углов, но зато на ней кратчайший путь между любыми двумя точками (то есть дуга большого круга) всегда изображается прямой линией; соответственно меридианы и экватор на ней изображаются прямыми линиями.

Псевдоконические проекции

В псевдоконических проекциях параллели изображаются дугами концентрических окружностей, один из меридианов, называемый средним - прямой линией, а остальные - кривыми, симметричными относительно среднего.

Примером псевдоконической проекции может служит равновеликая псевдоконическая проекция Бонна.

Псевдоцилиндрические проекции

В псевдоцилиндрических проекциях все параллели изображаются параллельными прямыми, средний меридиан - прямой линией, перпендикулярной параллелям, а остальные меридианы - кривыми. Причём средний меридиан является осью симметрии проекции.

Поликонические проекции

В поликонических проекциях экватор изображается прямой, а остальные параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей. Меридианы изображаются кривыми, симметричными относительно центрального прямого меридиана, перпендикулярного экватору.

Кроме вышеперечисленных встречаются и другие проекции, не относящиеся к указанным видам.

См. также

Ссылки

  • // БСЭ

картографическая проекция - Математический способ изображения, а также собственно изображение поверхности эллипсоида или шара на плоскости географической карты … Словарь по географии

Отображение всей поверхности земного эллипсоида или какой либо ее части на плоскость, получаемое в основном с целью построения карты. К. п. чертят в определенном масштабе. Уменьшая мысленно земной эллипсоид в Мраз, получают его геометрич. модель… … Математическая энциклопедия

Математически определённое отображение поверхности земного шара, эллипсоида (или глобуса) на плоскость карты. Проекция устанавливает соответствие между географическими координатами точки (широтой В и долготой L) и её прямоугольными координатами… … Географическая энциклопедия

псевдоазимутальная картографическая проекция - картографическая проекция Картографическая проекция, в которой параллели нормальной сетки концентрические окружности или их дуги, а меридианы кривые, исходящие из центра параллелей, симметричные относительно одного или двух прямолинейных… …

равновеликая картографическая проекция - равновеликая проекция Н.д.п. авталическая проекция гомолографическая проекция равноплощадная проекция эквивалентная проекция Картографическая проекция, в которой отсутствуют искажения площадей. [ГОСТ 21667 76] Недопустимые, нерекомендуемые… … Справочник технического переводчика

равноугольная картографическая проекция - равноугольная проекция Ндп. конформная проекция ортоморфная проекция изогональная проекция автогональная проекция Картографическая проекция, в которой отсутствуют искажения углов. [ГОСТ 21667 76] Недопустимые, нерекомендуемые автогональная… … Справочник технического переводчика

азимутальная картографическая проекция - азимутальная проекция Ндп. зенитальная проекция Картографическая проекция, в которой параллели нормальной сетки концентрические окружности, а меридианы их радиусы, углы между которыми равны соответствующим разностям долгот. [ГОСТ 21667 76]… … Справочник технического переводчика

равнопромежуточная картографическая проекция - равнопромежуточная проекция Ндп. эквидистантная проекция Произвольная картографическая проекция, в которой масштаб по одному из главных направлений постоянная величина. [ГОСТ 21667 76] Недопустимые, нерекомендуемые эквидистантная проекция… … Справочник технического переводчика

коническая картографическая проекция - коническая проекция Картографическая проекция, в которой параллели нормальной сетки дуги концентрических окружностей, а меридианы их радиусы, углы между которыми пропорциональны соответствующим разностям долгот. [ГОСТ 21667 76] Тематики… … Справочник технического переводчика

Публикации по теме