Равнобедренный треугольник. Подробная теория с примерами (2020). Равнобедренный треугольник: свойства, признаки и формулы Высота в равнобедренном треугольнике формула к основанию

Равнобедренным является такой треугольник , у которого длины двух его сторон равны между собой.

При решении задач по теме «Равнобедренный треугольник» необходимо пользоваться следующими известными свойствами :

1. Углы, лежащие напротив равных сторон равны между собой.
2. Биссектрисы, медианы и высоты, проведенные из равных углов, равны между собой.
3. Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию равнобедренного треугольника, между собой совпадают.
4. Центр вписанной и центр описанной окружностей лежат на высоте, а значит и на медиане и биссектрисе, проведенной к основанию.
5. Углы, которые являются равными в равнобедренном треугольнике всегда острые.

Треугольник является равнобедренным, если у него присутствуют следующие признаки :

1. Два угла у треугольника равны.
2. Высота совпадает с медианой.
3. Биссектриса совпадает с медианой.
4. Высота совпадает с биссектрисой.
5. Две высоты треугольника равны.
6. Две биссектрисы треугольника равны.
7. Две медианы треугольника равны.

Рассмотрим несколько задач по теме «Равнобедренный треугольник» и приведем подробное их решение.

Задача 1.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равна 8, а основание относится к боковой стороне как 6: 5. Найти, на каком расстоянии от вершины треугольника находится точка пересечения его биссектрис.

Решение.

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС (рис. 1) .

1) Так как АС: ВС = 6: 5, то АС = 6х и ВС = 5х. ВН – высота, проведенная к основанию АС треугольника АВС.

Так как точка Н – середина АС (по свойству равнобедренного треугольника), то НС = 1/2 АС = 1/2 · 6х = 3х.

ВС 2 = ВН 2 + НС 2 ;

(5х) 2 = 8 2 + (3х) 2 ;

х = 2, тогда

АС = 6х = 6 · 2 = 12 и

ВС = 5х = 5 · 2 = 10.

3) Так как точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в него окружности, то
ОН = r . Радиус вписанной в треугольник АВС окружности найдем по формуле

4) S ABC = 1/2 · (AC · BH); S ABC = 1/2 · (12 · 8) = 48;

p = 1/2 · (AB + BC + AC); p = 1/2 · (10 + 10 + 12) = 16, тогда ОН = r = 48/16 = 3.

Отсюда ВО = ВН – ОН; ВО = 8 – 3 = 5.

Ответ: 5.

Задача 2.

В равнобедренном треугольнике АВС проведена биссектриса АD. Площади треугольников ABD и ADC равны 10 и 12. Найти увеличенную в три раза площадь квадрата, построенного на высоте этого треугольника, проведенной к основанию АС.

Решение.

Рассмотрим треугольник АВС – равнобедренный, АD – биссектриса угла А (рис. 2).

1) Распишем площади треугольников ВАD и DAC:

S BAD = 1/2 · AB · AD · sin α; S DAC = 1/2 · AC · AD · sin α.

2) Найдем отношение площадей:

S BAD /S DAC = (1/2 · AB · AD · sin α) / (1/2 · AC · AD · sin α) = AB/AC.

Так как S BAD = 10, S DAC = 12, то 10/12 = АВ/АС;

АВ/АС = 5/6, тогда пусть АВ = 5х и АС = 6х.

АН = 1/2 АС = 1/2 · 6х = 3х.

3) Из треугольника АВН – прямоугольного по теореме Пифагора АВ 2 = АН 2 + ВН 2 ;

25х 2 = ВН 2 + 9х 2 ;

4) S A ВС = 1/2 · AС · ВН; S A В C = 1/2 · 6х · 4х = 12х 2 .

Так как S A ВС = S BAD + S DAC = 10 + 12 = 22, тогда 22 = 12х 2 ;

х 2 = 11/6; ВН 2 = 16х 2 = 16 · 11/6 = 1/3 · 8 · 11 = 88/3.

5) Площадь квадрата равна ВН 2 = 88/3; 3 · 88/3 = 88.

Ответ: 88.

Задача 3.

В равнобедренном треугольнике основание равно 4, а боковая сторона равна 8. Найти квадрат высоты, опущенной на боковую сторону.

Решение.

В треугольнике АВС – равнобедренном ВС = 8, АС = 4 (рис. 3).

1) ВН – высота, проведенная к основанию АС треугольника АВС.

Так как точка Н – середина АС (по свойству равнобедренного треугольника), то НС = 1/2 АС = 1/2 · 4 = 2.

2) Из треугольника ВНС – прямоугольного по теореме Пифагора ВС 2 = ВН 2 + НС 2 ;

64 = ВН 2 + 4;

3) S ABC = 1/2 · (AC · BH), а так же S ABC = 1/2 · (АМ · ВС), тогда приравняем правые части формул, получим

1/2 · AC · BH = 1/2 · АМ · ВС;

АМ = (AC · BH)/ВС;

АМ = (√60 · 4)/8 = (2√15 · 4)/8 = √15.

Ответ: 15.

Задача 4.

В равнобедренном треугольнике основание и опущенная на него высота, равны 16. Найти радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение.

В треугольнике АВС – равнобедренном основание АС = 16, ВН = 16 – высота, проведенная к основанию АС (рис. 4) .

1) АН = НС = 8 (по свойству равнобедренного треугольника).

2) Из треугольника ВНС – прямоугольного по теореме Пифагора

ВС 2 = ВН 2 + НС 2 ;

ВС 2 = 8 2 + 16 2 = (8 · 2) 2 + 8 2 = 8 2 · 4 + 8 2 = 8 2 · 5;

3) Рассмотрим треугольник АВС: по теореме синусов 2R = AB/sin C, где R – радиус описанной около треугольника АВС окружности.

sin C = BH/BC (из треугольника ВНС по определению синуса).

sin C = 16/(8√5) = 2/√5, тогда 2R = 8√5/(2/√5);

2R = (8√5 · √5)/2; R = 10.

Ответ: 10.

Задача 5.

Длина высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, равна 36, а радиус вписанной окружности равен 10. Найти площадь треугольника.

Решение.

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС.

1) Так как центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис, то О ϵ ВН и АО является биссектрисой угла А, а ток же ОН = r = 10 (рис. 5) .

2) ВО = ВН – ОН; ВО = 36 – 10 = 26.

3) Рассмотрим треугольник АВН. По теореме о биссектрисе угла треугольника

АВ/АН = ВО/ОН;

АВ/АН = 26/10 = 13/5, тогда пусть АВ = 13х и АН = 5х.

По теореме Пифагора АВ 2 = АН 2 + ВН 2 ;

(13х) 2 = 36 2 + (5х) 2 ;

169х 2 = 25х 2 + 36 2 ;

144х 2 = (12 · 3) 2 ;

144х 2 = 144 · 9;

х = 3, тогда АС = 2 · АН = 10х = 10 · 3 = 30.

4) S ABC = 1/2 · (AC · BH); S ABC = 1/2 · (36 · 30) = 540;

Ответ: 540.

Задача 6.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны 5 и 20. Найти биссектрису угла при основании треугольника.

Решение.

1) Предположим, что боковые стороны треугольника равны 5, а основание – 20.

Тогда 5 + 5 < 20, т.е. такого треугольника не существует. Значит, АВ = ВС = 20, АС = 5 (рис. 6).

2) Пусть LC = x, тогда BL = 20 – x. По теореме о биссектрисе угла треугольника

АВ/АС = ВL/LC;

20/5 = (20 – x)/x,

тогда 4х = 20 – x;

Таким образом, LC = 4; BL = 20 – 4 = 16.

3) Воспользуемся формулой биссектрисы угла треугольника:

AL 2 = AB · AC – BL · LC,

тогда AL 2 = 20 · 5 – 4 · 16 = 36;

Ответ: 6.

Остались вопросы? Не знаете, как решать геометрические задачи?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь .
Первый урок – бесплатно!

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Примечание . Это часть урока с задачами по геометрии (раздел равнобедренный треугольник). Здесь размещены задачи, которые вызывают трудности при решении. Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет - пишите об этом в форуме. Для обозначения действия извлечения квадратного корня в решениях задач используется символ √ или sqrt(), при чем в скобках указано подкоренное выражение .

Задача

В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB, и AC равны 13а. Тангенс угла B равен 3/4. Найдите высоту AK, проведенную к основанию BC этого равнобедренного треугольника.

Решение .
Поскольку мы знаем тангенс угла B, то стороны прямоугольного треугольника AKB соотносятся как
AK/KB = tg B = 3/4

Обозначим коэффициент пропорциональности этих сторон как х.
Тогда по теореме Пифагора для данного треугольника будет справедливо выражение:

(3x) 2 + (4x) 2 = (13a) 2
9x 2 + 16x 2 = 169a 2
25x 2 = 169a 2
x 2 = 169/25a 2
x = 13/5a

Откуда
AK = 3x = 13/5a*3= 7,8a
KB = 4x = 13/5a*4 = 10,4a

Ответ : 7,8a и 10,4a

Геометрия - это не только предмет в школе, по которому нужно получить отличную оценку. Это еще и знания, которые часто требуются в жизни. Например, при строительстве дома с высокой крышей необходимо рассчитать толщину бревен и их количество. Это несложно, если знать, как находить высоту в равнобедренном треугольнике. Архитектурные сооружения базируются на знании свойств геометрических фигур. Формы зданий зачастую визуально напоминают их. Египетские пирамиды, пакеты с молоком, художественная вышивка, северные росписи и даже пирожки - это все треугольники, окружающие человека. Как говорил Платон, весь мир базируется на треугольниках.

Равнобедренный треугольник

Треугольник является равнобедренным, если он имеет две равных стороны. Их всегда называют боковыми. Сторона, размеры которой отличаются, получила название основания.

Основные понятия

Как и любая наука, геометрия имеет свои основные правила и понятия. Их достаточно много. Рассмотрим лишь те, без которых наша тема будет несколько непонятна.

Высота - это прямая линия, проведенная перпендикулярно к противоположной стороне.

Медиана - это отрезок, направленный из любой вершины треугольника исключительно к середине противоположной стороны.

Биссектриса угла - это луч, разделяющий угол пополам.

Биссектриса треугольника - это прямая, вернее, отрезок соединяющий вершину с противоположной стороной.

Очень важно запомнить, что биссектриса угла - это обязательно луч, а биссектриса треугольника - это часть такого луча.

Углы при основании

Теорема гласит, что углы, расположенные при основании любого равнобедренного треугольника, всегда равны. Доказать эту теорему очень просто. Рассмотрим изображенный равнобедренный треугольник АВС, у которого АВ=ВС. Из угла АВС необходимо провести биссектрису ВД. Теперь следует рассмотреть два полученных треугольника. По условию АВ=ВС, сторона ВД у треугольников общая, а углы АВД и СВД равны, ведь ВД - биссектриса. Вспомнив первый признак равенства, можно смело заключить, что рассматриваемые треугольники равны. А следовательно, равны все соответствующие углы. И, конечно, стороны, но к этому моменту вернемся позже.

Высота равнобедренного треугольника

Основная теорема, на которой базируется решение практически всех задач, звучит так: высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и медианой. Чтобы понять её практический смысл (или суть), следует сделать вспомогательное пособие. Для этого необходимо вырезать из бумаги равнобедренный треугольник. Легче всего это сделать из обычного тетрадного листка в клеточку.

Согните полученный треугольник пополам, совместив боковые стороны. Что получилось? Два равных треугольника. Теперь следует проверить догадки. Разверните полученное оригами. Прочертите линию сгиба. При помощи транспортира проверьте угол между прочерченной линией и основанием треугольника. О чем говорит угол в 90 градусов? О том, что прочерченная линия - перпендикуляр. По определению - высота. Как находить высоту в равнобедренном треугольнике, мы разобрались. Теперь займемся углами при вершине. При помощи того же транспортира проверьте углы, образованные теперь уже высотой. Они равны. Значит, высота одновременно является и биссектрисой. Вооружившись линейкой, измерьте отрезки, на которые разбивает высота основание. Они равны. Следовательно, высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам и является медианой.

Доказательство теоремы

Наглядное пособие ярко демонстрирует истинность теоремы. Но геометрия - наука достаточно точная, поэтому требует доказательств.

Во время рассмотрения равенства углов при основании было доказано равенство треугольников. Напомним, ВД - биссектриса, а треугольники АВД и СВД равны. Вывод был таков: соответствующие стороны треугольника и, естественно, углы равны. Значит, АД = СД. Следовательно, ВД - медиана. Осталось доказать, что ВД является высотой. Исходя из равенства рассматриваемых треугольников, получается, что угол АДВ равен углу СДВ. Но эти два угла являются смежными, и, как известно, дают в сумме 180 градусов. Следовательно, чему они равны? Конечно, 90 градусам. Таким образом, ВД - это высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию. Что и требовалось доказать.

Основные признаки

• Чтобы успешно решать задачи, следует запомнить основные признаки равнобедренных треугольников. Они как бы обратны теоремам.
• Если в ходе решения задачи обнаруживается равенство двух углов, значит, вы имеете дело с равнобедренным треугольником.
• Если удалось доказать, что медиана является одновременно и высотой треугольника, смело заключайте - треугольник равнобедренный.
• Если биссектриса является и высотой, то, опираясь на основные признаки, треугольник относят к равнобедренным.
• И, конечно, если медиана выступает и в роли высоты, то такой треугольник - равнобедренный.

Формула высоты 1

Однако для большинства задач требуется найти арифметическую величину высоты. Именно поэтому рассмотрим, как находить высоту в равнобедренном треугольнике.

Вернемся к представленной выше фигуре АВС, у которой а - боковые стороны, в - основание. ВД - высота этого треугольника, она имеет обозначение h.

Что представляет собой треугольник АВД? Так как ВД - высота, то треугольник АВД - прямоугольный, катет которого необходимо найти. Воспользовавшись формулой Пифагора, получаем:

АВ² = АД² + ВД²

Определив из выражения ВД и подставив принятые ранее обозначения, получим:

Н² = а² - (в/2)².

Необходимо извлечь корень:

Н = √а² - в²/4.

Если вынести из под знака корня ¼ , то формула будет иметь вид:

Н = ½ √4а² - в².

Так находится высота в равнобедренном треугольнике. Формула вытекает из теоремы Пифагора. Даже если забыть эту символическую запись, то, зная метод нахождения, всегда можно её вывести.

Формула высоты 2

Формула, описанная выше, является основной и чаще всего используется при решении большинства геометрических задач. Но она не единственная. Иногда в условии, вместо основания, дано значение угла. При таких данных как находить высоту в равнобедренном треугольнике? Для решения подобных задач целесообразно использовать другую формулу:

где Н - высота, направленная к основанию,

а - боковая сторона,

α - угол при основании.

Если в задаче дано значение угла при вершине, то высота в равнобедренном треугольнике находится следующим образом:

Н = а/cos (β/2),

где Н - высота, опущенная на основание,

β - угол при вершине,

а - боковая сторона.

Прямоугольный равнобедренный треугольник

Очень интересным свойством обладает треугольник, вершина которого равна 90 градусам. Рассмотрим АВС. Как и в предыдущих случаях, ВД - высота, направленная к основанию.

Углы при основании равны. Вычислить их большого труда не составит:

α = (180 - 90)/2.

Таким образом, углы, находящиеся при основании, всегда по 45 градусов. Теперь рассмотрим треугольник АДВ. Он также является прямоугольным. Найдем угол АВД. Путем несложных вычислений получаем 45 градусов. А, следовательно, этот треугольник не только прямоугольный, но и равнобедренный. Стороны АД и ВД являются боковыми сторонами и равны между собой.

Но сторона АД в то же время является половиной стороны АС. Получается, что высота в равнобедренном треугольнике равна половине основания, а если записать в виде формулы, то получим следующее выражение:

Следует не забывать, что данная формула является исключительно частным случаем, и может быть использована только для прямоугольных равнобедренных треугольников.

Золотые треугольники

Очень интересным является золотой треугольник. В этой фигуре отношение боковой стороны к основанию равняется величине, названной числом Фидия. Угол, расположенный при вершине - 36 градусов, при основании - 72 градуса. Этим треугольником восхищались пифагорейцы. Принципы золотого треугольника положены в основу множества бессмертных шедевров. Известная всем построена на пересечении равнобедренных треугольников. Для многих творений Леонардо да Винчи использовал принцип «золотого треугольника». Композиция «Джоконды» основана как раз на фигурах, которые создают собой правильный звездчатый пятиугольник.

Картина «Кубизм», одно из творений Пабло Пикассо, завораживает взгляд положенными в основу равнобедренными треугольниками.

Первые историки нашей цивилизации - древние греки - упоминают Египет как место зарождения геометрии. Трудно с ними не согласиться, зная, с какой потрясающей точностью возведены гигантские усыпальницы фараонов. Взаимное расположение плоскостей пирамид, их пропорции, ориентация по сторонам света - достичь такого совершенства было бы немыслимо, не зная основ геометрии.

Само слово "геометрия" можно перевести как «измерение земли». Причём слово «земля» выступает не как планета - часть Солнечной системы, а как плоскость. Разметка площадей под ведение сельского хозяйства, скорее всего, и является самой изначальной основой науки о геометрических фигурах, их видах и свойствах.

Треугольник - самая простая пространственная фигура планиметрии, содержащая всего три точки - вершины (меньше не бывает). Основа основ, может быть, оттого и мерещится в нём нечто таинственное и древнее. Всевидящее око внутри треугольника - один из самых ранних из известных оккультных знаков, причём география его распространения и временные рамки просто поражают воображение. От древних египетской, шумерской, ацтекской и других цивилизаций до более современных сообществ любителей оккультизма, разбросанных по всему земному шару.

Какими бывают треугольники

Обычный разносторонний треугольник - это замкнутая геометрическая фигура, состоящая из трёх отрезков разной длины и трёх углов, ни один из которых не является прямым. Кроме него, различают несколько особых видов.

Треугольник остроугольный имеет все углы величиной менее 90 градусов. Иными словами - все углы такого треугольника острые.

Прямоугольный треугольник, над которым во все времена плакали школьники из-за обилия теорем, имеет один угол с величиной 90 градусов или, как его ещё называют, прямой.

Тупоугольный треугольник отличается тем, что один из его углов тупой, то есть величина его - более 90 градусов.

Равносторонний треугольник имеет три стороны одинаковой длины. У такой фигуры равны также все углы.

И наконец, у равнобедренного треугольника из трёх сторон две равны между собой.

Отличительные особенности

Свойства равнобедренного треугольника определяют и его основное, главное, отличие - равенство двух сторон. Эти равные друг другу стороны принято называть бёдрами (или, чаще, боковыми сторонами), ну а третья сторона носит название «основание».

На рассматриваемом рисунке a = b.

Второй признак равнобедренного треугольника вытекает из теоремы синусов. Так как равны стороны a и b, равны и синусы их противолежащих углов:

a/sin γ = b/sin α, откуда имеем: sin γ = sin α.

Из равенства синусов следует равенство углов: γ = α.

Итак, вторым признаком равнобедренного треугольника является равенство двух углов, прилежащих к основанию.

Третий признак. В треугольнике различают такие элементы, как высота, биссектриса и медиана.

Если в процессе решения задачи выясняется, что в рассматриваемом треугольнике два любых из этих элементов совпадают: высота с биссектрисой; биссектриса с медианой; медиана с высотой - однозначно можно делать вывод, что треугольник равнобедренный.

Геометрические свойства фигуры

1. Свойства равнобедренного треугольника. Одним из отличительных качеств фигуры является равенство углов, прилежащих к основанию:

<ВАС = <ВСА.

2. Ещё одно свойство рассмотрено выше: медиана, биссектриса и высота в равнобедренном треугольнике совпадают, если они построены от его вершины к основанию.

3. Равенство биссектрис, проведённых из вершин при основании:

Если АЕ - биссектриса угла ВАС, а CD - биссектриса угла BCA, то: AE = DC.

4. Свойства равнобедренного треугольника предусматривают также равенство высот, которые проведены из вершин при основании.

Если построить высоты треугольника АВС (где АВ = ВС) из вершин А и С, то полученные отрезки CD и АЕ будут равны.

5. Равными также окажутся и медианы, проведённые из углов при основании.

Так, если АЕ и DC - медианы, то есть AD = DB, а BE = EC, то АЕ = DC.

Высота равнобедренного треугольника

Равенство боковых сторон и углов при них привносит некоторые особенности в вычисление длин элементов рассматриваемой фигуры.

Высота в равнобедренном треугольнике делит фигуру на 2 симметричных прямоугольных треугольника, гипотенузами у которых выступают боковые стороны. Высота в таком случае определяется согласно теореме Пифагора, как катет.

У треугольника могут быть равными все три стороны, тогда он будет называться равносторонним. Высота в равностороннем треугольнике определяется аналогично, только для расчётов достаточно знать всего одно значение - длину стороны этого треугольника.

Можно определить высоту и другим путём, например зная основание и прилегающий к нему угол.

Медиана равнобедренного треугольника

Рассматриваемый тип треугольника, благодаря геометрическим особенностям, решается довольно просто по минимальному набору исходных данных. Так как медиана в равнобедренном треугольнике равна и его высоте, и его биссектрисе, то алгоритм её определения ничем не отличается от порядка вычисления данных элементов.

К примеру, определить длину медианы можно по известной боковой стороне и величине угла при вершине.

Как определить периметр

Так как у рассматриваемой планиметрической фигуры две стороны всегда равны, то для определения периметра достаточно знать длину основания и длину одной из сторон.

Рассмотрим пример, когда нужно определить периметр треугольника по известным основанию и высоте.

Периметр равен сумме основания и удвоенной длины боковой стороны. Боковая сторона, в свою очередь, определяется с помощью теоремы Пифагора как гипотенуза прямоугольного треугольника. Длина её равна корню квадратному из суммы квадрата высоты и квадрата половины основания.

Площадь равнобедренного треугольника

Не вызывает, как правило, трудностей и вычисление площади равнобедренного треугольника. Универсальное правило определения площади треугольника как половины произведения основания на его высоту применимо, конечно же, и в нашем случае. Однако свойства равнобедренного треугольника вновь облегчают задачу.

Допустим, что известны высота и угол, прилежащий к основанию. Необходимо определить площадь фигуры. Сделать это можно таким способом.

Так как сумма углов любого треугольника равна 180°, то определить величину угла не составит труда. Далее, воспользовавшись пропорцией, составленной согласно теореме синусов, определяется длина основания треугольника. Все, основание и высота - достаточные данные для определения площади - имеются.

Другие свойства равнобедренного треугольника

Положение центра окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, зависит от величины угла вершины. Так, если равнобедренный треугольник остроугольный, центр круга располагается внутри фигуры.

Центр окружности, которая описана вокруг тупоугольного равнобедренного треугольника, лежит вне его. И, наконец, если величина угла при вершине равна 90°, центр лежит ровно на середине основания, а через само основание проходит диаметр окружности.

Для того чтобы определить радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, достаточно разделить длину боковой стороны на удвоенный косинус половины величины угла при вершине.

Каждому иногда приходится освежить школьные знания, даже если, на первый взгляд, итоговая формула выглядит не сложной. Высоту равнобедренного треугольника легко вывести из теоремы знаменитого математика Пифагора, либо извлечь из формулы Герона.

Вычисление высоты равнобедренного треугольника онлайн

Самый простой способ, который не потребует от вас никаких умственных усилий – это нахождение искомой величины с использованием онлайн сервисов. Многие сайты предлагают вычислить высоту равнобедренного треугольника, пользователю лишь потребуется задать первоначальные величины – длины сторон (для равнобедренного – сторону и основание). К примеру, можно воспользоваться этой страницей совершенно бесплатно. Если вы хотите совершить вычисления самостоятельно, переходите к следующему пункту.

Формулы для высоты равнобедренного треугольника

Согласно вычислениям из указанных во вступлении теорем, формула для высоты такого треугольника равна корню из разности сторон, каждая из которых возведена в квадрат и поделена на 4. Визуально это выглядит так (где h – искомая высота, а – длина основания треугольника, b – длина его стороны):

Если у вас все еще остались вопросы, послушайте подробное и понятное видео, на котором учитель объясняет, как найти высоту треугольника с равными сторонами.